2019 Fiscal Year Annual Research Report
Challenge to the sign problem via path optimization
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19H01898
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大西 明 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (70250412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏 浩司 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (50612123)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 符号問題 / 格子QCD / 径路最適化 / ニューラルネットワーク / QCD相図 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
原子核・重イオン衝突・コンパクト天体現象などで現れる高密度核物質の相図や状態方程式はいまだに基礎理論(QCD)から理解されていない。これはクォークや核子などのフェルミオンを含む有限密度系では符号問題が現れるためである。本研究では経路積分の変数を複素化し、ニューラルネットワークなどを用いて、符号問題が抑制されるよう積分径路を最適化する手法(径路最適化法)を発展させ、有限密度QCDの符号問題に挑戦している。
2019年度は低次元(0+1次元)QCDとQCD有効模型に経路最適化法を適用し、有限密度での符号問題が改善されることを示した。0+1次元格子QCDでは、経路最適化法を初めてゲージ理論に適用し、リンク変数の複素化の方法を提案した。またゲージ固定により自由度を最小限(2変数)として直接的に最適化を行う場合と、多自由度問題に応用可能な一般的な方法(ゲージ固定せずニューラルネットワークにより最適化)の結果を比較し、平均位相因子がほぼ1になっていること、2つの方法での結果が無矛盾であること、観測量が解析的な結果と一致するなど、符号問題が抑制されていることを示した。ここで、ゲージ固定した場合には複数の離れた領域で統計重率が大きくなる(multimodality problem)が、ゲージ固定しない場合にはこれらの領域がゲージ変換で結びついており、問題が現れないことも確かめられた。また代表的なQCD有効模型であるPNJL(ポリヤコフループを含む南部・ヨナラシニョ模型)には、一様場近似の下でも相転移密度近辺では平均位相因子がほぼゼロになるなど符号問題が強く現れるが、符号最適化を行うと符号問題は十分に抑制されること、平均場近似で予想されていたCK対称性に基づく仮説が最適化された積分経路で実現されていることなどを示した。また1+1次元ゲージ理論におけるゲージ自由度の問題についても研究が進んでいる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度に予定していた低次元ゲージ理論への経路最適化法の適用を行い、この課題において論文2編を発表した。1+1次元ゲージ理論については新たな問題は現れないと予想し、計算コストを下げる試みを行う予定であった。ところがゲージ変換の自由度により最適化が進まないという問題が見つかり、この問題への取り組みを進めた。この問題は当初予想していなかったがゲージ理論において広く存在する重要な問題であると考えられる。また繰り越し期間においては強い符号問題が現れる量子場の実時間発展についての取り組みも行った。これらの成果も合わせると、おおむね順調に進んでいると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究では、ゲージ理論の経路最適化におけるゲージ自由度の問題についての研究を引き続き進めるとともに、より現実的な系への適用を試みる。
2019年度までに1次元積分・スカラー場理論・0+1次元QCD・QCD有効模型などで経路最適化法の有効性を示したが、1+1次元有限密度QCD・1+1次元複素結合QCDでは、符号問題解決の指標となる平均位相因子が十分に大きくならない、との問題に突き当たった。この問題はゲージ自由度が残っている場合に経路最適化の効率が悪くなることと関連していると思われる。この問題について、ゲージ自由度を出来る限り取り除き、あるいはニューラルネットワークを改善した経路最適化法を1+1次元複素結合格子可換ゲージ理論に適用して平均位相因子の改善を調べる。
また3+1次元有限密度格子QCDへの適用の第一歩として、クォーク質量が大きい場合に有効となるホッピングパラメータ展開の1次までを取り入れた作用に経路最適化法を適用する。この作用はグルーオンのプラケットとポリヤコフループからなるシンプルな構造を持っており、化学ポテンシャルの小さな領域では半解析的な分析が可能である。また先行研究において、有限密度で1次の閉じ込め相転移が存在することが示唆されており、分配関数に大きな寄与をもつ領域が複数現れる(multimodality)と推定される。今後、1+1次元QCD、および3+1次元QCDにおいて半解析的(摂動論的)な分析を行うとともに、非摂動論的な計算が必要となる大きな化学ポテンシャル領域におけるシミュレーション計算を実行し、multimodality問題がどのように現れるかを明らかにする。
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[Journal Article] Comparison of heavy-ion transport simulations: Collision integral with pions and $\Delta$ resonances in a box2019
Author(s)
A. Ono, J. Xu, M. Colonna, P. Danielewicz, C. M. Ko, M. B. Tsang, Y.-J. Wang, H. Wolter, Y.-X. Zhang, L.-W. Chen, D. Cozma, H. Elfner, Z.-Q. Feng, N. Ikeno, B.-A. Li, S. Mallik, Y. Nara, T. Ogawa, A. Ohnishi, D. Oliinychenko, J. Su, T. Song, F.-S. Zhang, Z. Zhang
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Journal Title
Phys. Rev. C
Volume: 100
Pages: 044617 (1-35)
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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