2020 Fiscal Year Annual Research Report
Consistent method for optimal design and manufacturing based on the unified geometrical feature evaluation by the partial differential equation
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19H02049
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
正宗 淳 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50706538)
黒田 紘敏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80635657)
寺本 央 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (90463728)
三木 隆生 地方独立行政法人大阪産業技術研究所, 和泉センター, 研究員 (80806753)
木谷 亮太 地方独立行政法人大阪産業技術研究所, 和泉センター, 研究員 (90761619)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トポロジー最適化 / 幾何学的特徴量 / 偏微分方程式 / 最適設計 / 幾何力学 / 製造性の定式化 / 生産性の定式化 / 随伴変数法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体力学におけるナビエストークス方程式、電磁気学におけるマクスウエル方程式と同様に、幾何学的特徴量に対する偏微分方程式系の構築を本研究の目的としている。加えて、製造工程や生産工程を幾何学的特徴量により定式化することにより、偏微分方程式による製造性や生産性を評価可能とする理論体系を構築を目指している。本年度は、前年度に引き続き、偏微分方程式の定式化とその解の特徴に関する議論を続け、距離関数、法線ベクトルなどの特徴量を定常線形方程式により一元的に評価可能であることを確認し、具体的な定式化を行った。理論的側面の研究活動としては、分担者のうちの数学担当の黒田、正宗、寺本を中心として、定理の整理と証明を開始した。このうち、熱方程式と山田方程式に基づく法線ベクトル場の構成とその証明について論文誌に掲載されるに至った。引き続き、距離関数場の構成についても、詳細の議論を進め、特定の特異な状況を除いて証明をすることとし、理論の整理が完了しつつある状況にある。
また、前年年度の成果である積層造形に関するオーバーハング状態を排除する幾何学的制約についても、より収束性の高い手法への拡張への検討を開始した。その結果、トポロジー最適化の数値解析アルゴリズムの修正について検討をし、数値振動を抑制する新しいアルゴリズムの開発に成功し、トポロジー最適化システムとしての完成度が飛躍的向上するに至った。さらには、具体的な設計問題にも適用し、本手法の有効性の確認をすることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
理論的側面の課題の整理が完了し、方程式を修正する手段については、既に証明を開始する段階ある。工学分野への応用の観点からは、具体的なトポロジー最適化問題の定式化だけではなく、数値解析アルゴリズムの構築と、既存の手法の拡張と修正により、より汎用性が高い手法を開発することができた。特に、積層造形に関する制約条件については、想定以上に順調に進展し、実用的な設計問題に試行的に適用することにも成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
法線ベクトルや距離関数場の一元的構成には既に成功し、これらに関する幾何学的制約条件については、具体的なトポロジー最適化アルゴリズムの構築方法について一定の方向性を見いだすことができた。半局所的幾何学的特徴量である厚みに関しては、安定的に幾何学的制約を考慮する方法の構築には至っていない。最終年度は、厚みに関する幾何学的制約条件をロバストに制御可能な手法の開発を精力的に推進する。また、理論的側面については、引き続き数学分野の分担者とともに、議論を進めて、証明が可能な設定に関しては、順次証明を実施し、学術雑誌投稿を進める。工学系の分担者とは、実際の製造と生産プロセスへの展開について議論を進めて、可能な範囲で試行的に適用展開の実施の検討を進める。
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