2019 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
19H04066
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
西村 治道 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70433323)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ルガル フランソワ 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50584299)
森前 智行 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (50708302)
Buscemi F. 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (80570548)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 対話型証明 / 量子計算 / 計算量理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
まず，量子計算の古典計算機による検証については，古典の計算量理論で2012年から研究されている合理的証明の概念を新たに導入し，量子計算の検証に経済的な概念を導入した．その結果，多項式時間量子計算に対する合理的証明プロトコルを得ることができ，量子計算の古典計算による合理的証明は可能であることを示した．また，Serfling boundに基づく効率的な状態検証プロトコルも提案することができた．通信回数を制約した量子対話型証明については，2005年に提案されたArthur-Merlinゲームの量子版をより一般的な形に拡張して，それらによって検証可能な問題のクラスを提案し，またそれらのクラスに関する完全問題を発見するなど，幾つかの基本的な性質を示すことができた．また分散計算における検証の概念を量子計算にも拡張することを検討し，等価性判定問題の検証について，議論を行った．その結果，等価性判定問題を効率的に検証する量子プロトコルのアイデアを得ることができた．他にも関連研究として量子計算量理論，量子アルゴリズム，量子情報理論に関する数多くの成果を得ることができた．量子計算量理論については，Fine-grained complexity theoryにおける仮定に基づき指数時間であっても古典シミレートできない量子回路を明らかにした．量子アルゴリズムについては，グラフ上の三角形を発見する問題や All-Pairs Shortest Path problemと呼ばれる最短路のペアを見つける問題において，古典よりも高速な量子アルゴリズムを得ることができた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度から量子計算の検証や通信回数を制限した対話型証明に関して成果が得られ，関連する量子計算量理論，量子アルゴリズム，量子情報理論の成果も数多く得られたことによる．一方で，分散計算における検証の量子版の研究は想定より解析が困難であり，さらには新型コロナの影響もあって外部発表には至らなかった．
|
| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，量子計算の検証や通信回数を制限した量子対話型証明，分散計算における検証の量子版などの対話型証明の新しい側面について研究を進めるとともに，そこから派生する量子計算量理論，量子アルゴリズム，量子情報理論の研究を推進していく予定である．
|
