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2020 Fiscal Year Research-status Report

Determination of Geometric and Arithmetic Conditions Guaranteeing Non-density of Integral Points in Algebraic Varieties and in Orbits

Research Project

Project/Area Number 19K03412
Research InstitutionNihon University

Principal Investigator

安福 悠  日本大学, 理工学部, 教授 (00585044)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2024-03-31
Keywords高さ / 整数点 / 有理点 / 軌道 / Vojta予想 / ブローアップ
Outline of Annual Research Achievements

2020年度は,COVID-19の影響で,研究集会の開催が極端に減ってしまい,新しい共同研究のきっかけも概ね失われてしまったため,主に,既に開始していた共同研究のまとめや,個人研究に取り組んだ.まず,Julie Wang氏 (研究協力者 台湾中央研究院)との共同研究を論文にまとめたものが,Algebra & Number Theoryに受理され,掲載された.この研究では,Ru-Vojtaの不変量を用いて,整数点の高さがあまり大きくならない状況を考察している.また,この研究の延長として,単独研究で,整数点に限らず有理点について,射影平面のブローアップ上で高さを分析した.この結果は,Vojta予想が主張する高さ不等式よりは弱いものの,現在知られているどの結果よりも強いことから有意義であり,現在論文を執筆中である.数論的力学系に関しては,Jorge Mello氏 (カナダ ヨーク大)との共同研究をさらに進めた.2019年度に,複数の写像による軌道上の整数点については既に研究成果を得ていたが,2020年度には,写像から対応に拡張することと,軌道上の群構造への応用についても考察し,論文を執筆した.これらの結果に関し,京都大学数理解析研究所における力学系のオンライン研究集会や,オンラインで行われている数論的力学系の国際セミナー,及びディオファントス近似関連の国内のオンラインセミナーで講演し,結果の周知にも努めた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

整数点での高さが小さいことを主張するWang氏との共著論文が2020年度に掲載された.また,数論的力学系に関しても,複数の写像による軌道の整数点について,Mello氏との共著論文を完成させ,査読付き専門誌に投稿中である.したがって,おおむね順調に進展していると考える.

Strategy for Future Research Activity

2021年度に関しては,まず,射影平面のブローアップ上での高さの評価に関しての論文を完成させ投稿する.また,このテーマに関しては,Chow群の構造さえ求めることができれば,さらなる精密化や3次元以上の射影空間への適応の可能性もあるので,その研究を邁進する.数論的力学系に関しても,「研究業績の概要」で述べたRu-Vojta不変量をVojta予想の代替として用いることで,Vojta予想を仮定した上で得られている軌道上の整数点に関しての先行研究を,改良していく.

Causes of Carryover

COVID-19の影響で,当初予定していた国際研究集会への参加ができなくなり,また,当初予定していた研究者の招聘も延期となったことから,主に旅費に残額が生じた.どちらも次年度に予定しており,使用する計画である.

  • Research Products

    (7 results)

All 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] 台湾 中央研究院(その他の国・地域)

    • Country Name
      その他の国・地域
    • Counterpart Institution
      台湾 中央研究院
  • [Int'l Joint Research] ヨーク大学(カナダ)

    • Country Name
      CANADA
    • Counterpart Institution
      ヨーク大学
  • [Journal Article] Greatest common divisors of integral points of numerically equivalent divisors2021

    • Author(s)
      Julie Tzu-Yueh Wang and Yu Yasufuku
    • Journal Title

      Algebra & Number Theory

      Volume: 15 Pages: 287~305

    • DOI

      10.2140/ant.2021.15.287

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Corvaja--ZannierによるS単数のGCD不等式の,拡張について2021

    • Author(s)
      安福 悠
    • Organizer
      DARF (ディオファントス近似とその周辺) セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Integral points in orbits under finitely many morphisms: some examples2021

    • Author(s)
      Yu Yasufuku
    • Organizer
      Arithmetic Dynamics International Online Seminar
    • Invited
  • [Presentation] Multiplicative relations and integral points on orbits under multiple maps2020

    • Author(s)
      Yu Yasufuku
    • Organizer
      Complex Dynamics and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Yu Yasufuku's Page

    • URL

      http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~yasufuku/

URL: 

Published: 2021-12-27  

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