Comprehensive research on design theory by algebraic combinatorics

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03425
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyushu Institute of Technology
• Principal Investigator: Tagami Makoto 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (50380671)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 行列符号 / アソシエーションスキーム / 部分空間符号 / 自己双対符号 / 線形計画限界式 / Delsarte理論

Outline of Final Research Achievements

In Grassmann scheme, we proved that the linear programming bound and the optimal value of anti-code bound are equal. We gave some building up constructions of self-dual matrix codes over Galois rings. We generalized the dimensional formula for linear maps over fields to one over Galois rings and proved some fundamental theorems on types of submodules over Galois rings. We introduced the Galois ring version of Grassmann scheme and bilinear forms scheme and gave a foundation on matrix code and additive subgroup code.

Free Research Field

代数的組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究はGrassmann schemeおよびBilinear forms scheme は次世代の符号として注目されているネットワーク符号に応用される部分空間符号，行列符号の研究の基盤と言えるものである。本研究は通常の有限体のものではなく，より一般の代数構造上での研究になっており，代数的組合せ論のネットワーク符号へのさらなる応用を期待している。