2021 Fiscal Year Research-status Report
Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics
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19K03488
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 離散幾何解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究は，純粋に数学的な興味によるものであるが，３分岐離散曲面は，フラーレンなどの炭素構造をモデルとしていることで，細分された３分岐離散曲面の解析は，スケールの大きな炭素構造の物性研究に応用できると考えられる．
炭素構造のモデルと考えられる３分岐離散曲面の幾何学に関する研究を行った．これまでの研究を継続して，特に以下についての研究を行った． （１）周期的３分岐離散曲面の細分列のハウスドルフ収束に関する研究，（２）極小曲面をモデルとする３分岐離散曲面の平均曲率流による数値計算，（３）球面をモデルとする３分岐離散曲面の最適配置に関する研究．
現時点では，必ずしも周期的とは限らない３分岐離散曲面の細分列のハウスドルフ収束を証明することができた．また，平均曲率流による数値計算は，平均曲率０の構造へ収束する複数の例を計算した．
一方，細分列の曲率の収束に関しては十分な成果は得られていない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３分岐離散曲面の細分列に関してのハウスドルフ収束の証明ができたことによる．
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| Strategy for Future Research Activity |
球面に代表される正曲率曲面に対応する３分岐離散曲面に関して，数値計算およびグラフィックスを援用して，最適埋め込みと細分列の収束に関しての考察を行う．
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| Causes of Carryover |
本年度は，コロナ感染症の影響で，国内・海外出張を行うことができなかったため．
これによって，対面による議論ができないんなど，研究に影響があったが，オンラインツールを利用することによって対応した． 次年度は対面による議論を行う予定である．
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