2021 Fiscal Year Research-status Report
ゲージ理論からの無限次元力学系とホモトピー論による低次元多様体の不変量
| Project/Area Number |
19K03493
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30466825)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | Seiberg-Witten理論 / Floer理論 / 低次元トポロジー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型と呼ばれる３次元多様体の不変量に関して研究を行っている。これまでは、この不変量を定義するための研究が中心だったが、今年度はこの不変量を計算、応用するための研究を主に行なった。より具体的には、３次元多様体を手術したときのSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の振る舞いについて研究した。３次元多様体の中に結び目が入っているときに、結び目に沿って手術することで新たな３次元多様体を得る。元の３次元多様体のSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型と手術した後の３次元多様体のSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の間に完全系列があることを示すのが目標である。これは手術完全系列と呼ばる。Stoffregen氏（Michigan state) と手術完全系列に関し研究を行い、証明の概略を得た。現在、その証明の細部を埋めながら論文を執筆しているところである。
また、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の３次元、４次元多様体の微分同相やCorkへの応用を今野北斗氏（東大）と議論し、幾つかの応用を得た。Corkは４次元多様体のトポロジーを研究する上で重要な対象であることが知られている。しかし、具体的にCorkを構成するのは難しい。近年はHeegard Floer理論を用いて具体的な構成がされているが、本研究ではSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を用いて新しい例を構成することを議論した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Stoffregen氏との共同研究で、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の手術完全系列の証明の概略を得ることができ、現在、詳細を確認しながら論文を執筆している。また、今野氏との共同研究で３次元、４次元多様体の微分同相に関して幾つかの結果を得ることができた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
Stoffregen氏とSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の手術完全系列の証明を論文に執筆していく予定である。手術完全系列の応用として、Plumbingと呼ばれる操作で得られる３次元多様体に関して、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を計算する予定である。この計算についてはDai 氏(Stanford), Stoffregen氏との共同研究として行う予定である。
また、引き続き今野氏と議論し、３次元、４次元多様体の微分同相へのさらなる応用を研究する予定である。
|
| Causes of Carryover |
コロナのため研究集会、セミナー等がオンライン、中止、延期になったため、出張が全てキャンセルになり、研究費を使用した額が予定より下回った。剰余金は来年度のあらためて出張等に使用する予定である。
|
