2020 Fiscal Year Research-status Report
社会性昆虫の巣造りに対する数理モデル－多因子走性系に発現する対称性崩壊－
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19K03594
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
大崎 浩一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40353320)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳴海 孝之 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (50599644)
陰山 真矢 関西学院大学, 理工学部, 助手 (80824060)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / 走化性・増殖系 / Keller-Segel系 / パターン形成 / 反応拡散系 / Deneubourg系 / indeirect走化性系 / 非線形現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
J. L. Deneubourg (1977)が提案した3因子走性系は，社会性昆虫であるシロアリの営巣過程に関する方程式で，シロアリの密度，堆積物質の密度，化学物質の 濃度に関する3本の方程式からなる反応拡散移流系です.特に堆積物質は拡散しないため，数学的には部分散逸性を有する準線型偏微分方程式系に分類されます.昨年度，空間次元が1の場合の時間大域存在証明，ならびに次元2の場合の初期関数スモールネス下における時間大域存在証明を行ないました．さらに数値的に初期関数スモールネスを課さない場合に爆発することも示しています．今年度はシロアリの飽和作用を導入した数理モデルを提案し，その線形化解析を行ないました．一方，S\v{k}arka-Deneubourg-Beli\'{c}モデル（以下SDBモデル）については，直交2方向へのコーム伸長を取り扱うモデルですが，これをより一般性の高いモデルとするため，3方向への拡張を行ない，そのパターン形成現象を解の分岐の視点から研究しました．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおむね順調に進展はしていますが，一部の研究において新型コロナ感染症（COVID-19）の影響で大学施設が自由に使用できない時期がありました．それについては少しずつ進められるよう予定を変更し，研究課題全体として遅れが出ないよう調整しました．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も上で述べた飽和作用を課したDeneubourg系の解析とSDBモデルの解析を行ないます．特に次年度は，Deneubourg系については，飽和作用の影響を定数定常解の対称性崩壊の視点から研究します．またSDBモデルについては，より一般性の高いn方向への拡張を行ない，具体的な解析として，これまで取り扱いのないn=4, 6の場合のパターン形成現象を研究します．
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症(COVID-19)の影響を受け，さまざなま研究集会が中止となり出張が不可能となってしまいました．また予定していた対面での研究打ち合わせも行なうことができませんでした．さらには一部のミツバチの観察実験について行なうことができず，それらの予算を次年度に繰り越させてもらうこととしました．次年度，出張，対面での研究打ち合わせ，ミツバチの観察実験を計画通り行ない，繰越分も含めて本研究費を適切に使用します．
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Research Products
(1 results)
