2021 Fiscal Year Research-status Report
量子情報量による不確かさの特徴づけと量子系におけるロバスト制御理論の構築
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19K03619
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大木 健太郎 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40639233)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ロバスト適応制御 / オンライン学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は，前年度に引き続き，ロバスト適応制御の研究成果を査読付き国際学会２件および国内学会３件にて発表した．また，状態推定に関する研究成果を査読付き国際学会1件および招待講演（国際学会）にて発表した．
ロバスト適応制御とは，パラメータをオンライン学習しつつ，不確かさがあっても制御できるような制御則を用いる制御手法のことであり，これが量子系に適応されたのは本研究が初めてである．数値計算において確認されていた所望の平衡点への収束は，理論的な局所収束性の保証を証明し，国際学会で発表した．また，学習の収束速度が適応ゲインと呼ばれる係数項によって制御できることを示し，どのような適応ゲインを設計すればよいかの指針を与え，これも国際学会で発表し，登壇者の学生はいくつかの賞を受賞することができた．大域的な収束についての理論的な解析結果も得られ，年度末に行われた国内学会にて発表した．得られた結果は，我々の提案手法は理論上ではいくらでも1に近い確率で大域的収束が保証されるというもので，確率過程論の一種である半連続マルチンゲールに関する性質から導出されている．証明に用いた定理の条件により，確率1での収束は理論的には保証されていないが，数値計算で調べる限りは，提案手法は実用的には問題ないレベルの制御が行えていると判断できる．
また，量子状態スムージングと呼ばれる過去の量子状態推定問題にも取り組んだ．これは未知の初期状態を維持するなど，誤り訂正などで用いることのできる制御問題に関連する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子系を含む確率系に対する適応制御は，その理論的保証を行うことが非常に難しいことで知られている．本研究では，収束性に関する理論的な保証も行えた上，不確かさを有する量子系に対するアプローチとして初めて適応制御を導入できた．当初の目的であった不確かさの特徴づけをせずとも強力な手法を提案でき，量子系に対するロバスト制御に新たな方向性を与えられた．
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| Strategy for Future Research Activity |
提案するロバスト適応制御で保証できるのは，パラメータ付けられた不確かさのみである．実際の制御問題では，モデル化できない不確かさも含まれるため，その影響も考慮した量子系のロバスト適応制御の構築を進める．具体的には，Immersion and invariance と呼ばれる手法など，古典系における非線形適応制御の手法を量子系にどのように適用できるか検討し，問題点の整理および解決法について進める．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のために旅費を使うことがなかったため，大幅に余った．国際学会も対面に戻りつつあり，また研究において高度な数値計算が必要になったので，次年度は旅費および高速な計算機の購入に使用する．
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