2019 Fiscal Year Research-status Report
study on discrete point sets to produce new applications of lattice theory and algebraic computation
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19K03628
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
富安 亮子 (大石亮子) 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (30518824)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 格子 / バーガース方程式 / マルコフ数 / 連分数 / 格子基底簡約理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
・非周期パッキングの研究について: 開発中の理論の基盤の一つとして、数論のディオファントス近似に関わる理論（ラグランジュスペクトル、マルコフ数など）を用いることができることを見出した。
・非周期パッキングの研究について: ２次元格子を移した際に、その像が密なパッキングとなる写像の満たす偏微分方程式を与えた。その解系列をいくつか求めて、具体例として図示した。特に、非粘性のバーガース方程式の解から、そういった系列が得られることが判明した。
・非周期パッキングの研究について: 開発中の理論は、可積分系などへの微分方程式の分野の「離散から連続へ」というよく聞くキーワードに対し、離散（数論）側の視点から異なるアプローチを行おうというものなので、可積分系・力学系の研究者に向けたセミナーも実施した。
・半正定値計画緩和法を用いた結晶・磁気構造解析手法の研究について: 普及に向けて動いており、サイエンス社の雑誌「数理科学」の最適化特集で記事を書かせてもらった他、日本結晶学会において口頭発表を行った。また最適化分野の研究者とともに九大でIMI短期共同研究を実施するための準備を行った。
・2次形式分野のKaplansky予想に関する研究論文が受理された。九大や大阪大で関連するセミナーを実施した。また研究の関心が近い韓国の研究者と交流を行った。
・日本数学会の企画特別講演として上記の話をする予定で、学会の規定により12ページのアブストラクトも提出した。しかし、コロナのため学会自体がキャンセルになったため、招待講演としては成立していると言われたものの、研究内容のサーキュレーションは期待できない状況と言える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
理論的な結果も得られているし、国際共同研究、異分野連携の準備も順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
・非周期パッキングの研究について: 所属大学の海外プログラムに採択されたため、留学生・海外研究者とともに実施する国際共同研究のテーマとして、実施する予定である。理論開発、計算の実施、論文執筆を進める。
・半正定値計画法に関わる研究について: 2020年度にJ-PARC, 東北大などの他機関と異分野連携の短期共同研究を実施する予定である。特にSDRを用いた解析を、社会実装として、J-PARCで配布中のZ-Codeの磁気構造解析ソフトウェアに導入する。
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| Causes of Carryover |
コロナの流行のため出張が軒並みキャンセルとなったことが大きいが、同様のキャンセルは当面続くことが予想される。学生が外でアルバイトしづらい状況も発生しているので、その分は人件費に上乗せする予定である。
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[Book] 数理科学 2019年11月号「最適化の数理」2019
Author(s)
岩田覚, 高松瑞代, 小林佑輔, 寒野善博, 富安亮子, 中務佑治, 佐藤一宏, 山崎和俊, 山下真, S.Safarina, T.J.Mullin, 森口聡子, 丹下基生, 戸田正人
Total Pages
80
Publisher
サイエンス社
ISBN
054691119
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