Geometric Mechanics of Neural Networks

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03635
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Chubu University (2021-2022); The Institute of Statistical Mathematics (2019-2020)
• Principal Investigator: Goto Shin-itiro 中部大学, AI数理データサイエンスセンター, 准教授 (60749282)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 幾何学的力学系理論 / ニューラルネット / 微分幾何学 / 力学系理論 / 統計力学 / 最適化問題 / 接触幾何学 / シンプレクティック幾何学

Outline of Final Research Achievements

In this research project, dynamical systems and thermodynamic systems related to Neural networks have been studied. Although neural network models were scheduled to be focused in the original plan, more basic and fundamental models have been focused in this research project. Additionally, some thermodynamic systems have been studied. It is shown that various dynamical and thermodynamic models were shown to be described in the languages of contact, information, and discrete geometries. In addition, the properties of this description and applications were shown.

Free Research Field

応用数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

力学系理論や熱統計力学は理工学の様々な分野で応用され、汎用性の高い方法論を提供してきた。特にニューラルネットワークなどの脳を模したモデルの解析は、人工知能分野の近年の発展にも寄与した。更なる関連基礎数理の発達が期待されている。また一方、シンプレクティック幾何学などの幾何学分野は、力学系理論の発展と共に発展してきた。本研究では力学系理論や熱統計力学と、これまであまり結びつきが強くなかった接触幾何学、情報幾何学、離散幾何学、アファイン幾何学を結びつけ、ニューラルネットワークより更に基本となるモデル群に対して（熱）力学系の緩和時間の幾何学的記述やその限界を具体的に示した。