2022 Fiscal Year Research-status Report
ネットワークの耐故障性を考慮したグラフ構造的性質に関する研究
| Project/Area Number |
19K11829
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokushima |
|---|
Principal Investigator |
蓮沼 徹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (30313406)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 連結度 / 辺連結度 / 木 / 連結度保存木 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Mader予想とは，位数mの任意の木Tに対して，最小次数が[3k/2]+m-1以上の全てのk-連結グラフGは，G-V(T')がk-連結であるTに同型な部分木T'を含む，という命題である．この予想について，Tがパスのとき，k = 1のときは成立し，k = 2のときは部分的な肯定的結果が知られていたが，最近 k = 2,3の場合も成り立つことが示されている．本研究では，Mader予想の辺版として，次の命題を予想し，k <= 2のときには成り立つことを証明した．
予想１：位数mの任意の木Tに対して，最小次数がk+m-1以上の全てのk-連結グラフ（k-辺連結グラフ）Gは，G-E(T')がk-連結（k-辺連結）であるTに同型な部分木T'を含む.
実際にはより強い以下の命題を証明した．
命題１：k <= 2として，位数mの任意の木Tに対して，最小次数がmax{Δ(T)+k,m-1}以上の全てのk-連結グラフ（k-辺連結グラフ）Gは，G-E(T')がk-連結（k-辺連結）であるTに同型な部分木T'を含む,ここでΔ(T)はTの最大次数を表す．
また，予想１に関して，最小次数の下界を2(k+m-p)，ただしp = [(k(k+1)+(m-1)(m-4))/2n+1/2]+2，と緩和した場合には成り立つことも示した．さらに，Erdos-Sos予想とLoebl-Komlos-Sos予想の両方が正しければ，k-連結グラフに対する予想１が成り立つことも証明した．特に，この結果とこれまでに知られているErdos-Sos予想とLoebl-Komlos-Sos予想の肯定的結果から，k-連結グラフに対する予想1はTをパスに限定した場合及びGを内周が7以上と限定した場合に成立することが分かった．また，Loebl-Komlos-Sos予想が正しい場合は密なグラフでは予想１が成り立つことも証明した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Mader予想の辺版の予想を提起し，その予想がk <= 2に成り立つことを証明し，さらに様々な肯定的結果を示すことができた．
|
| Strategy for Future Research Activity |
連結度を保存する木の存在は応用上も重要であると考えられ，予想１の解決に向けて考察を進めるとともに，連結度を保存する木以外の構造についても考察する．また，ネットワークの耐故障性に応用をもつ完全独立全域木に関する考察も引き続き進める．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で国際会議での研究発表を見合わせたことから，次年度使用額が生じた．
使用計画：国際会議での研究発表に要する旅費を次年度研究費（旅費）と併せて使用する予定である．
|
Research Products
(1 results)
