2020 Fiscal Year Research-status Report
Development of descent methods for multiobjective optimization and applications
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19K11840
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
福田 秀美 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40726361)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多目的最適化問題 / 最適性条件 / 非線形半正定値計画問題 / 近接勾配法 / 共役勾配法 / FRAN / ロバスト最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和2年度に得た研究成果は以下のとおりである.
(a) 非線形多目的最適化問題に対して，メリット関数を提案し，収束率の解析に重要な役割を果たすエラーバウンドについて考察した．また，提案したメリット関数を用いて，パレート解の存在性や有界性などの一般的な性質を解析した.さらに，近接勾配法の計算量を評価し，多目的PL不等式も提案した．これらの内容は2つの論文にまとめ，現在投稿中である．
(b) 多目的かつ2次関数の最適化問題に対して，共役勾配法を提案し，単一目的最適化問題と同様に，有限な反復でパレート解へ収束することを示した．本研究成果は国際論文誌"Optimization"に受理された．
(c) 非線形半正定値計画問題および非線形2次錐計画問題に対して，新しい2次の最適性条件を提案した．従来とは異なり，逐次最適性条件のアイデアを用いて，強い制約想定や狭義相補性などの仮定は不要であることを示した．さらに，非線形半正定値計画問題について，低ランク分解を用いた新しいモデルも提案した．これらの内容は2つの論文にまとめ，現在投稿中である．また，非線形2次錐計画問題に対して既に提案されていたランクを用いた制約想定の誤りを指摘し，その修正に関する解析が国際論文誌"Set-Valued and Variational Analysis"に掲載された．
（d）その他の成果として，フォグ無線アクセスネットワークFRANについて，エネルギー効率の最大化を考慮した問題を考え，拡張ラグランジュ法とヒューリスティックを組み合わせた手法を提案した．本研究成果は国際論文誌"IEEE Transactions on Green Communications and Networking"に掲載された．また，ロバスト最適化に対して，正の値のみをとる新しい不確実性集合を提案した．ロバスト最適化問題に関する証明や，実問題への応用も視野に入れ，現在論文は執筆中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和2年度の計画では，多目的最適化問題に対する新たなメリット関数とエラーバウンド，および近接勾配法の計算量に関する研究を予定していた．研究実績の概要(a)の通り，本研究は計画通りに進んだ．もう一方の計画では，ニュートン法を改善する手法の提案だったが，昨年度半ばに他の研究者が同様の結果を示したため，この計画は中断した．しかし，研究実績の概要(b)~(d)で示したように，計画には無かった多くの成果を得ることができた．多目的最適化問題をはじめ，非線形半正定値計画問題やロバスト最適化に関する研究，無線通信への応用問題についても成果が出たため，全体的に研究は順調に進んでいる.
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度には以下の研究内容を実施する予定である．
・大規模な非線形多目的最適化問題に対するアルゴリズムの開発は現在注目を浴びている．そこで，加速付き近接勾配法という手法を提案し，理論解析を行う．数値実験では，提案手法の有効性などを確認する．さらに，同問題について，目的関数が期待値で表される場合を考え，確率的勾配降下法に基づく手法も検討する．
・非線形錐計画問題について，逐次最適性条件を満たす点を生成する新しいアルゴリズムを考える．これは，従来必要だった制約想定が不要な最適性条件であるため，理論および実用性の観点から重要な課題である．また，多目的最適化問題への拡張の可能性についても検討する．
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| Causes of Carryover |
令和2元年度には複数の海外・国内出張を予定していたが，新型コロナウイルス感染症の影響で中止となったため，予算に余裕ができた．令和3年度には延期された国際・国内学会に少なくともオンラインで参加する予定がある．また，可能となれば，12月に対面の国際学会にも参加予定である．
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