2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K11852
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 神戸大学, 経営学研究科, 教授 (30304728)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 統計学 / ベイズ統計学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０２１年度も２０２０年度に引き続き多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた。特に分散未知という設定は重回帰分析を正準化したケースとなり，現実のデータ解析でも重要である。既存研究と同様に尺度調整した平均二乗誤差を推定量の性能評価に使う。分散既知の場合と同様に，ベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている。分散既知の場合には標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている。またそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている。一方，分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しく，特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった。
２０２０年度に次元が３以上を想定した場合にそのような推定量を見つけた。そこでは，事前分布としては分散パートに不変測度という広義の事前分布を想定し，一方平均パートには既存の研究で多く想定されてきた正規分布の尺度混合分布を想定した。不変測度とは，指数のベキが-1のケースである。
２０２１年度は，ベキが-1でない場合にも許容的な推定量がありうることを見出した。そこでは，分散既知の場合との類似性がなくなり，許容的な推定量の全貌に向けて少し立ち止まらざるを得ない。-1という不変測度のベキがベストなのかどうかなど，複数の問いを解明すべくさらなる研究が必要である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共同研究者とは電子メールで連絡を取って研究を進めた。理論的な進展もあった。しかし，例年のように「先方を一定期間訪問して，議論を重ねてきた」という状況と比べると，進展が十分ではなく，当初の計画以上に進展しているとまでは言えない。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで通り，共同研究を推進する。可能であればアメリカを訪問する。
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| Causes of Carryover |
アメリカの共同研究者を訪問する外国出張がコロナ禍で実現できなかった。２０２２年夏に渡航を計画している。
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