金融市場モデルにおける無裁定条件の研究とその応用

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K13737
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 都築 幸宏 信州大学, 学術研究院社会科学系, 准教授 (00801599)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: デリバティブ / オプション / 無裁定 / 資金調達コスト / インサイダーモデル

Outline of Annual Research Achievements

2019年度は4年の研究の初年度であり、数理ファイナンスに必要な数学理論である確率解析の理論の習得を行った。特に、連続過程の理論については、"Continuous Martingales and Brownian Motion (Daniel Revuz, Marc Yor, 1999)"を、不連続過程の理論については、"Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach (Philip Protter,2005)"を参考にした。これらは確率過程論の入門的な話題よりも詳しく広範囲の内容を扱ったものである。
数理ファイナンスにおいて基本的な確率積分、伊藤の公式、確率微分方程式、マルチンゲールの表現定理、Girsanovの定理の学習に重点を置いた。特に、不連続な確率過程を原資産過程とした場合の無裁定理論にはセミマルチンゲールの理論が不可欠であるため、詳しく学習した。ただし、本研究と関係が深い、Filtration expansionやTime Reversalの理論については導入的な理論の学習にとどまったので今後の研究で補うつもりである。
また、本研究のテーマである資金調達コストを反映したデリバティブ価格とは直接は関係しないが、Filtration expansionの理論を用い、実務的に行われている複製戦略を説明する数理モデルの着想を得た。これにより、理論と実務の乖離を少し埋めることができるのではないかと考えている。
2020年度は無裁定理論とFiltration expansionの理論、2021年度はインサイダーモデルの理論を研究する予定であるが、このための基本的な理論の学習は予定通り2019年度で行えたと考えている。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2019年度は4年の研究の初年度であり、数理ファイナンスに必要な数学理論である確率解析の理論の習得を予定していた。連続過程の理論については、"Continuous Martingales and Brownian Motion (Daniel Revuz, Marc Yor, 1999)"を、不連続過程の理論については、"Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach (Philip Protter,2005)"を参考に学習を行い、完了したため順調に進展していると考えている。

Strategy for Future Research Activity

2020年度は無裁定理論とFiltration expansionの理論の研究を行う。前者は、"The Mathematics of Arbitrage (Freddy Delbaen, Walter Schachermayer, 2006)"を、後者は"Random Times and Enlargements of Filtrations in a Brownian Setting (Roger Mansuy,Marc Yor,2006)"を参考にする。
2021年度はインサイダーモデルの理論を研究する。また、この研究を踏まえ資金調達コストを反映したデリバティブの適正価格の研究へ応用する。
2022年度は最終年度であり、これまでの研究をまとめ論文の執筆や学会での発表を行う。

Causes of Carryover

令和元年度は当初の計画どおりに予算を使った。次年度使用額は少額であり、誤差の範囲内である。次年度使用額は令和2年度請求額と合わせて消耗品費として使用する予定である。