Research on classification and constructions of automorphic representations using liftings

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14494
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: ATOBE Hiraku 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (50837284)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Jacquet加群 / Aubert双対 / 局所Aパケット / Harder予想

Outline of Final Research Achievements

The purpose of this research is classification and constructions of automorphic representations. Automorphic representations are a generalization of modular forms. Especially, I studied about Arthur's multiplicity formula and related topics. One of few ways to construct automorphic representations concretely is liftings. Arthur's multiplicity formula is a generalization of several existence theorems of liftings. The greatest achievement of this research is to give an explicit and available construction of the local A-packets, which are the most mysterious objects appearing in Arthur's multiplicity formula.
As an application of liftings, I also gave some new examples for Harder's conjecture, which is a congruence problem on modular forms.

Free Research Field

保型表現論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

モジュラー形式は豊富な対称性を持つ関数であり、その最も典型的な例は志村・谷山予想により、暗号理論でも活躍する楕円曲線と対応している。この対応によって、フェルマーの最終定理が証明されたのは有名である。本研究の目的はモジュラー形式やその一般化である保型表現を分類・構成することである。
保型表現の分類には、アーサーの重複度公式と呼ばれるものが存在する。しかし本研究の前には、この公式は応用可能な代物ではなかった。本研究において、この公式を詳しく調べることで、多くの応用が得られるところまで辿り着いた。この研究は将来に難解な暗号理論を構築する際に役に立つかもしれない。