2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K23418
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
奥山 真佳 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (60844321)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子スピングラス / 最適制御理論 / 量子アニーリング / 古典スピングラス / 相関不等式 / 幾何ブラウン運動 / 確率微分方程式 / 横磁場SK模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究計画の目標は横磁場SK模型を最適制御理論を用いて解析することであるが、横磁場SK模型ではレプリカ法の影響により、虚時間方向に長距離の相互作用が生じるため、最適制御理論を適用することが出来ない。
二年目では昨年度に引き続き、確率微分方程式によってSK模型を量子拡張した模型の解析に集中した。この模型はレプリカ法を用いた際に虚時間方向の長距離相互作用が生じないため、静的近似が厳密であることが強く示唆される模型であり、確率的最適制御理論による解析も可能である。
昨年度において既にレプリカ法を用いることにより、静的近似とレプリカ対称性の仮定の下で自由エネルギーの解析解を得ていた。今年度はレプリカ法の解析結果の正当性を確かめるために、Belief Propagation と Approximate Message Passing アルゴリズムを用いてレプリカ法の結果を再現することを試みた。古典SK模型においては、Belief Propagationから出発し、Approximate Message Passing アルゴリズムを用いることにより、レプリカ法の結果を再現出来ることが知られている。一方で、今回扱っている模型は確率微分方程式に対応するので、確率微分方程式に対するBelief Propagationを確立すること自体が非自明な問題である。これまでの解析により、確率微分方程式に対するBelief Propagationの定式化には成功したが、そこからApproximate Message Passing アルゴリズムを用いてレプリカ法の結果を再現することはまだ成功していない。
また、当初の研究計画にはなかったが、昨年度に引き続き、古典スピングラス模型における相関不等式の研究も継続して行い、いくつかの物理量に対して非自明な不等式を導いた。これについて現在論文を複数投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本来の目的であった横磁場SK模型の解析自体は満足に進んでいない。また、拡張量子SK模型の解析の解析に関しては、レプリカ法による解析が完了している一方で、Belief Propagation と Approximate Message Passing アルゴリズムを用いた解析は完了していない。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度は2年目の解析を引き続き行い、拡張量子SK模型に対してBelief Propagation と Approximate Message Passing アルゴリズムを用いてレプリカ法の結果を再現し、論文にまとめる。
また、古典SK模型と同様にして、拡張量子SK模型に対してone-step replica symmetry breakingを考慮した解析解を導出する。
更に、上記の解析が完了次第、確率的最適制御理論を用いて、拡張量子SK模型に対する静的近似の厳密性を議論する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、国内、海外出張が急遽中止となってしまったため、また論文投稿が予定より遅れており、論文掲載費として予算を使用しなかったため、大幅な次年度使用額が生じた。使用計画としては、現在査読中の論文の論文掲載費として主に使用する。
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