2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20244001
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
宮地 兵衛 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (90362227)
長尾 健太郎 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (10585574)
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| Keywords | Enhanced nilpotet cone / Kostka多項式 / 複素鏡映群 / 指標層 / Green関数 |
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| Research Abstract |
Enhanced nilpotent cone NXVに付随するIntersection cohomologyによってbi-partitionに付随するKostka関数が記述できることがAchar-Hendersonにより知られていた。この結果をNXV^{r-1}の場合に拡張し、r-partitionで定まるKostka関数との関係を得ることができた。この場合には、r=2の場合と異なる現象が現れ、彼らの方法は適用できない。そこで、LusztigのGL(V)の指標層の理論を参考に、enhanced nilpotent coneの拡張であるGL(V)XV^{r-1}上の指標層の理論を構成した。これらの指標層の特性関数として(GL(V)XV^{r-1})(F_q)上の関数を構成しそれのNXV^{r-1}への制限としてGreen関数を定義し、これらに対する指標公式と直交関係を示した。これらはGL(V)の場合の結果の類似物である。そしてGreen関数の直交関係が求めるKostka関数との関係を与えることを示した。これはr=2の場合にもAchar-Hendersonの結果の別証明になっている。
本年8月2日-6日に、国際会議「Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups」を開催した。これは本研究に関する総括と、国際交流を目標に開催されたもので、組織委員は、研究代表者および連携研究者からなる。会議には約120名が参加した。特に海外からは、招待講演者11名を含む、若手数学者約50名が参加して、大きな成果が得られた。
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