2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20244002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小谷 元子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50230024)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| Keywords | 非可換幾何学 / ランダムウォーク / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
微分幾何学で重要な役割を果たしたラプラシアン、熱方程式を離散的な対象に拡張するため、ランダムウォーク（離散ラプラシアンで記述）や、ディリクレ形式を用いて研究を実施した。ランダム性を幾何に利用することで、このような解析的なデータの中に大域的な幾何構造をとらえること、逆にランダムなデータに隠れた幾何的構造を見いだす手法の探求を目指し、研究代表者 小谷元子、分担者 塩谷隆 熊谷隆、及び 連携研究者 新井仁志、井関裕靖、石渡聡、納谷信、楯辰哉、研究支援者 井上和俊とともに研究を行った。
小谷は、結晶格子で、磁場のある場合、欠陥のある場合など周期性が壊れている場合の新たな手法開発を目指し、非可換幾何学の枠組みを考察した。特に材料科学の実際の問題への適応を考えた。塩谷隆は、距離速度空間における曲率の概念を定式化し、アレクサンドルフ空間の収束理論や、測度集中に関して重要な成果を得た。熊谷氏はフラクタル図形や、ランダム媒質のなかのランダムウォークに関して長時間漸近挙動の解析をおこなった。楯氏は量子ウォークの定式化と極限密度関数に関する成果を得た。石渡氏は、結晶格子をモディファイした空間における熱方程式の評価を行った。
最終年に開催できなかった成果発表のため代表者小谷元子、熊谷隆が組織委員長として、８月末に京都大学数理解析研究所において、Andrzej Zuk、Tibor Jordan、Geoffrey Grimmettを招聘し、「離散幾何解析学」の国際研究集会を開催した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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