2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20340005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| Keywords | Qコニック束 / 因子収縮射 / フリップ収縮射 / 反標準線形系 / Du Val特異点 / 端末特異点 / Qデルペゾ束 / 極小モデルプログラム |
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| Research Abstract |
森はProkhorovと、端末的3次元射影多様体の端収縮射f:X→Zの1タイプであるQコニック束を特異ファイバーの近傍で研究した。具体的には、既約な特異ファイバーに対して、Reidの一般象予想(General Elephant Conjecture)と呼ばれる予想を証明した。以前の結果では未解決であった、曲面Zの非特異点上の既約な特異ファイバーの場合を今回解決したことによって確立したものである。これは、特異ファイバーの近傍で反標準線形系の一般元がDu Val特異点しか持たないという主張で、特異ファイバーの構造解明のステップになる結果である。
また、森とProkhorovは、3次元端末的Qデルペゾ束に対して、特異ファイバーが他の因子の自然数m倍になっているなら、その自然数mは6以下であることを示した。
その証明は、Reid型のRiemann-Roch公式を用いた数値的議論である。この結果自体は強力なものではないが、mとして非常に少ない可能性しかないことは、分類の対象になりうることを示している点で意義がある。
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[Presentation] On Q-conic bundles2009
Author(s)
森重文
Organizer
International conference "Geometry of Algebraic Varieties" dedicated to the memory of Vasily Alexeevich Iskovskikh
Place of Presentation
Steklov Mathematical Institute, Moscow ロシア
Year and Date
2009-06-29
