頂点代数、特にW代数の総合的研究

2009 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20340007
• Research Institution: Nara Women's University
• Principal Investigator: 荒川 知幸 Nara Women's University, 理学部, 准教授 (40377974)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松尾 厚 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (20238968) ; 鈴木 武史 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (30335294) ; 山内 博 東京女子大学, 現代教養学部, 講師 (40452213)
• Keywords: 頂点代数 / アフィンリー環 / W代数

Research Abstract

・Peter Fiebigとの共同研究により、臨界レベルのアフィンリー環に関する"new 1Inkage principal"を確立した(プレプリント:arXiv : 0909.4214).これによりFegin-Frenkel予想の解決に向けての重要なステップを確立されたことになる。
・Fyodor Malikovとの共同研究により、Lie環のコホモロジーと旗多様体上のchiral differential operatorの層との関係を研究した(プレプリント:arXiv : 0911.0922)。これにより頂点代数の層の理論の理解が深まった。
・W代数のC2有限性に関する結果をプレプリントにまとめ、22年度になってからプレプリントサーバーに投稿した(arXiv : 1004.1492, arXiv : 1004.1554). これによりW代数の有理性に関するKac-Wakimoto予想の解決に向けての重要なステップが確立されたことになる。
・20年度にプレプリントにまとめた次の論文がSlecata Math. new seriesに受理された。
T. Arakawa, D. Chebotarov and F. Malikov, Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of $g$-modules, arXiv : 0810.4964 [math. AG].

Research Products

• [Presentation] 散在型有限単純群と頂点作用素代数 (2010)
  • Author(s): 山内博
  • Organizer: 日本数学会2010年度年会(特別講演)
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学
  • Year and Date: 2010-03-27
• [Presentation] Nilpotent orbits and Kac-Wakimoto admissible representations of Kac-Moody algebras (2010)
  • Author(s): 荒川知幸
  • Organizer: 第9回冪零軌道と表現論研究集会
  • Place of Presentation: 北海道大学
  • Year and Date: 2010-02-19
• [Presentation] Lie, Hecke and Cherednik Algebras in Conformal Field Theory (2009)
  • Author(s): 鈴木武史
  • Organizer: Tokyo-Seoul Confenece in Mathematics, Representation Theory,
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-12-05
• [Presentation] A chiral Borel-Weil-Bott therorem (2009)
  • Author(s): 荒川知幸
  • Organizer: 表現論シンポジウム2009
  • Place of Presentation: 健康村カルチャーリゾートフェストーネ(沖縄県宜野湾市)
  • Year and Date: 2009-11-17
• [Presentation] n-transposition groups and vertex operator algebras (2009)
  • Author(s): 山内博
  • Organizer: Lie algebras, vertex algebras and automorphic forms
  • Place of Presentation: 15 South College Street, Edinburgh
  • Year and Date: 2009-09-04
• [Presentation] Varieties of nilpotent orbits, Kac-Moody algebra and C_2-cofiniteness of W-algebras (2009)
  • Author(s): 荒川知幸
  • Organizer: Mini Conference on chiral differential operators at IPMU
  • Place of Presentation: IPMU
  • Year and Date: 2009-08-18
• [Presentation] 旗多様体上のカイラル微分作用素とアフィンリー環の表現論 (2009)
  • Author(s): 荒川知幸
  • Organizer: 代数学シンポジウム
  • Place of Presentation: 明治大学(駿河台キャンパス)
  • Year and Date: 2009-08-06
• [Presentation] Varieties of nilpotent orbits, Kac-Moody algebras, and W-algebras (2009)
  • Author(s): Tomoyuki Arakawa
  • Organizer: Workshop and Summer School on Lie Theory and Representation Theory II
  • Place of Presentation: East China Normal University, Shanghai, China
  • Year and Date: 2009-07-20
• [Remarks] プレプリント
• [Remarks] Tomoyuki Arakawa and Peter Fiebig, The linkage principle for restricted critical level representations of affine Kac-Moody algebras, arXiv : 0909. 4214,
  • URL: http://arxiv.org/abs/0909.4214.
• [Remarks] Tomoyuki Arakawa and Fyodor Malikov, A vertex algebra attached to the flag manifold and Lie algebra cohomology, arXiv : 0911. 0922,
  • URL: http://arxiv.org/abs/0911.0922
• [Remarks] Gerald Hoehn, Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi、McKay's E7 and E6 observations on the Babymonster and the largest Fischer group, arXiv : 1002. 1777,
  • URL: http://arxiv.org/abs/1002.1777.