2008 Fiscal Year Annual Research Report
可積分系と保存量と変換の方法による特別な性質をもつ曲面の漸近挙動の研究
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20340012
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
W.F Rossman Kobe University, 理学研究科, 教授 (50284485)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 真平 弘前大学, 大学院・理工研究科, 助教 (40408654)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)
藤森 祥一 福岡教育大学, 教育学部, 講師 (00452706)
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
小池 達也 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80324599)
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| Keywords | constant mean curvature / flat surface / spacelike surface / Euclidean 3-space / hyperbolic 3-space / de Sitter 3-space / Minkowski 3-space |
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| Research Abstract |
ある特別な性質を持つ曲面を研究した。例えば、石鹸膜と同じように境界が固定されている最小の面積を持つ曲面はどんな形になれるか、平面から始めて滑らかに曲げていくとどんな曲面になりうるかなどを研究した。より貝体的に、この研究により得られた結果は以下の通り。
1.梅原雅顕氏、山田光太郎氏、國分雅敏氏、S.D. Yang氏、藤森祥一氏との共同研究として、Weierstrass表現の立場から、双曲空間内の平坦曲面とドジッター空間の平均曲率一定曲面の特異点と完備性とエンドの漸近挙動についての結果を得た。双曲空間の場合にエンド漸近挙動とcycloidという曲線の関係を明確にした。ドジッター空間の場合に種数の高い曲面を構成した。また、種数0で三つのエンドを持つ曲面を分類した。また、エンドを三つの種類に分けて、エンドの漸近挙動を解明した。
2.David Brander氏とNicholas Schmitt氏との共同研究として、3次元のMinkowski空間内の空間的な平均曲率一定曲面の可積分系的な表現を発見した。その表現を使って、新しい例を得た。
3.Martin Guest氏とJoseph Dorfmeister氏との共同研究として、Minkowski空間内の空間的な平均曲率一定曲面とquantum cohomologyの関係を研究した。この二つの専門の交点は一つの独特な曲面である。
以上の結果は学術雑誌に掲載が決定している。
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