2010 Fiscal Year Annual Research Report
可積分系と保存量と変換の方法による特別な性質をもつ曲面の漸近挙動の研究
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20340012
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
ROSSMAN W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
小池 達也 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80324599)
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| Keywords | linear Weingarten surfaces / Omega surfaces / 3-dimensional spaceforms / Moebius geometry / Lie sphere geometry / non-positive definite spaceforms / conserved quantities / Riemannian connections |
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| Research Abstract |
今年度の最も重要な得た成果は以下の通りである:
リー球面幾何学のアプローチにより、一般なlinear Weingarten surfaceという曲面のクラスは二つの0位の保存量を持つOmeg曲面というクラスに1対1に対応している。
昨年度に、イギリスのバース大学のUdo Hertrich-Jeromin氏とFran Burstall氏の協力を得て、linear Weingarten surfaceの一種である3次元双曲空間内の平坦曲面が二つの光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることがわかったが、今年度はその結果を一般のケースに拡張することができた。さらに、Weierstrass表現公式を持つlinear Weingarten surfaceは、2つの0位の保存量を持ち、かつ少なくとも一方が光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることもわかった。昨年度よりこの性質を予想していたが、今年度は「complex conjugate case」なる場合に気がついて、そこからpositive definiteではない空間内のlinear Weingarten surfaceの場合にも含むことができ、より広いクラスの理論を得ることができた。
この研究によって得られた重要な結果は、一般のOmega surfaceや一般のlinear Weingarten surfaceも両方とも離散化しかたが明確になったことである。その離散化が以後に残された重要な課題である。
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