2008 Fiscal Year Annual Research Report
リー変換群作用をもつ幾何的多様体の構造と種々の幾何的剛性に関する研究
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20340013
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10125304)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育系, 准教授 (00208480)
今井 淳 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (70221132)
GUEST Martin 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10295470)
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| Keywords | 可微分剛性 / CR構造 / Lorentz構造 / 小畠の定理 / ファイバー空間 / 非球形空間 / 基本群 / LCR構造 |
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| Research Abstract |
1.ミックス型非球形多様体-solv幾何ファイバーをもつファイバー空間の可微分剛性について研究した.ミックス型非球形多様体とはファイバーが可解多様体,底空間が可微分剛性を有する軌道体であるような特異ファイバー構造をもつ可微分多様体である.これが従来の特異Seifertファイバー空間の一般化になっていることをみた.我々はミックス型非形多様体のファイバー空間構造を代数群の観点から調べ,結果として我々が幾何的剛性を導くための必要十分条件を求めた.実際,群拡大を導く群同型写像が与えられたとき,その同型写像に関する底空間の同変微分同相写像があたえらるならば,全空間の同変微分同相写像が存在することを示した.この応用として非球形等質空間G/HとG'/H'の基本群が同型ならば,微分同相であることを証明した.また非コンパクト型のコンパクト局所等質空間の基本群が同型ならば、微分同相であることを証明した.C^∞-微分固有作用の場合,実解析的作用の剛性と異なり可微分作用の多様性により無限次元の変形空間(モジュライ空間)が問題になる.我々は代数的自己同型群の性質と写像空間の無限次元加群を係数群にもつ群コホモロジーを計算することより有限型の問題に帰着させることに成功した.
2.Fefferman計量をもつローレンツ多様体を一般化してLCR-構造を持つローレンツ多様体を考えた.そのとき,そのローレンツ多様体が共形平坦のとき、CR基礎多様体が平坦であるときそのときに限ることを示した.またLCR-構造を持つコンパクトローレンツ平坦多様体の展開写像を調べ,リーマン多様体に対する小畠-Lelong-Ferrandの定理をLCRローレンツ多様体の場合に肯定的に拡張した.
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