2009 Fiscal Year Annual Research Report
リー変換群作用をもつ幾何的多様体の構造と種々の幾何剛性に関する研究
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20340013
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10125304)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
今井 淳 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70221132)
MARTIN Guest 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10295470)
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| Keywords | Vague conjecture / Conformal structure / Rigidity / LcK structure / Kaehler structure / Homogeneous manifold / Sasaki manifold / Fefferman-Lorentz structure |
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| Research Abstract |
【1】 コンパクトローレンツ多様体の平坦性.我々は次のことをことを示した.
定理1. コンパクトローレンツ多様体Mが光的共形変換群からなる非コンパクト2次元リー群
C=S^1×Rをもつとき,Mは共形平坦である.これは,比較的大きい次元のリー群がコンパクトローレンツ多様体に作用しているとき,剛性結果を導くものと考えられる.またその応用として,
系2. コンパクトFefferman-Lorentz多様体M^<2n+2>が非コンパクト2次元アーベル光的共形変換群Cをもつとき,Mはモデル単連結共形平坦多様体R×S^<2n+1>を無限巡回群Zによる商R×S^<2n+1>/Zとして得られることを示した.ここでZのU(n+1)^~への表現は分類される.
【2】 コンパクト等質lcK多様体の構造決定.次の結果を得た.
定理3. G/Hを(ケーラー多様体でない)コンパクト等質lcK多様体とするならば,G/Hは直積S^1×S/Kと正則同型である.ただしS/Kは等質佐々木多様体でコンパクト単連結ケーラー代数多様体S/D(T)上の接続束としての主S^1-束を持つ.
この結果はGが局所的にコンパクトreductive群S^1×Sに同型であることを意味するから,ケーラー等質幾何では決して起こりえない次の結果が出る.
系3. Gを任意の複素リー群,Hをその閉部分群とする.ケーラー構造をもたない等質空間G/Hはいかなる1cK-構造も持たない.
系4. コンパクト非球形等質空間G/Hがケーラー構造を持たない局所等質lcK-構造を持つならば,適当な有限被覆をとれば位相的にS^1と佐々木多様体の直積となり,さらに複素トーラスと非正曲率多様体の直積上の非自明なファイブレーション-T^1_c→G/H→T^k_c×Γ＼H×…×Hをもつ.
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