2010 Fiscal Year Annual Research Report
リー変換群作用をもつ幾何的多様体の構造と種々の幾何的剛性に関する研究
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20340013
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10125304)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
MARTIN Guest 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10295470)
今井 淳 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (70221132)
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
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| Keywords | 可解等質空間 / Seifertファイバー空間 / 可微分剛性 / Fefferman / Lorentz構造 / Parabolic構造 / 因果性 / 変換群 |
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| Research Abstract |
(1)Fefferman計量をもつローレンツ多様体を一般化してパラボリック構造を持つローレンツ多様体を考えた。そのとき、そのローレンツ多様体が共形平坦のとき、CR基礎多様体が平坦であるとき、そのときに限ることを示した。またコンパクト共形平坦Fefferman-ローレンツパラボリック多様体の展開写像を調べ、lightlike等長変換群の存在のもとに展開写像がS^n×Rのその像の上への被覆写像となっていることを示した。
(2)共形リーマン多様体の小畠-Ferrandの定理をローレンツ多様体の場合に考え、Feffeman-ローレンツ多様体の場合に肯定的に解いた:
『主張』コンパクト(2n+2)次元Fefferman-ローレンツ多様体S^1×Nがに閉非コンパクトlightlike共形フロウS^1×Rを持つならば標準モデルS^<2n+1,1>に共形微分同相であることを示した。
(3)ミックス型非球形多様体の微分剛性について研究した。ミックス型非球形多様体とはファイバーが可解多様体、底空間が可微分剛性を有する軌道体であるような特異ファイバー構造をもつ可微分非球形多様体である。我々はファイバー空間構造を代数群の観点(代数的閉包、群コホモロジー)から調べ、結果として幾何的剛性を導くための必要十分条件を求めた。実際、(a)群拡大を導く群同型写像Φが与えられたとき、底空間に対応する群の同型写像がある、(b)その同型写像を誘導する底空間の同変微分同相写像が存在する。(a),(b)が満たされるならば,Φを誘導する全空間の同変微分同相写像が存在することを示した。この応用として非球形等質空間G/HとG'/H'の基本群が同型ならば微分同相であることを証明した。
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