2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20340017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 Kyoto University, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 理学研究科, 教授 (90234509)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究科, 教授 (20137889)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
伊藤 俊次 金沢大学, 特任研究員 (30055321)
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| Keywords | random walk / Tree / Cantor set / 熱核 / percolation cluster |
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| Research Abstract |
平成21年度の研究実績のうち主要なものから選んで記す。
(1)研究代表者木上は、Tree 上の transient な random walk からその Martin boundary である Cantorset 上に導かれる jump process について研究を行った。jump process に対応する Dirichlet form の具体的な表示を得て、固有値、固有関数を決定した。さらに、jump process から Cantor set 上に誘導される距離を導入して、この距離に関するvolume doubling property が成立するための必要十分条件を明らかにし、volume doubling prooerty のもとで、熱核の漸近挙動や初期点からの移動距離の moment の漸近挙動を明らかにした。さらに、Cantor set 上のあるクラスのDirichlet fom が tree 上の transient な random walk から導かれるかどうかについて、必要条件と十分条件を得て、それを Cantor set 上の noncommutative Riemannian geometry に応用した。
(2)研究分担者熊谷は、Oxford 大学のB. Hambly 氏と共同で diamond hierachical lattice 上の critical percolation cluster を構成し、それが graph directed random recursive fractal であることを示した。さらにその critical percolation cluster 上に自然な Dirichlet form と対応する diffusion processを構成しその熱核の対角成分の短時間での漸近挙動を明らかにした。
(3)研究分担者日野は、regular Dirichlet form に対して energy measure を経由して index という概念を導入し、strong local な場合にはいわゆる Martingale dimension を等しいことを示した。さらにその応用として2次元のSierpinski carpet のMartingale dimension は 1 に等しいことを証明した。
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