2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20340017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 理学研究科, 教授 (90234509)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
亀山 敦 岐阜大学, 工学部, 教授 (00243189)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
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| Keywords | フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 / ジュリア集合 |
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| Research Abstract |
研究代表者木上はp-adic numbersを含むnon-compactなCantor set上の確率過程について研究した。non-compactなCantor set上に固有値と測度を与えそれに対応するDrichlet formを定義し、そのjump kernel,固有関数、対応するjump processのtransition densityの具体的な表示を得た。また固有値と測度のある種のregularityの元で、transition desnityの漸近評価を示した。さらにnon-compact cantorsetに付随するtree上のrandom walkの"極限"とこれらのjump processの関係を明らかにした。
研究分担者熊谷はフラクタル上の解析学における主要な未解決問題であった、Sierpinski carpet上のブラウン運動の一意性の問題を肯定的に解決した。(Barlow氏、Bass氏、Teplyaev氏との共著論文)
研究分担者日野は強局所正則Dirichlet形式に関して指数という概念を導入し,その性質について研究した.得られた知見をもとに,Sierpinski Carpet上のブラウン運動に関するマルチンゲール次元がスペクトル次元以下であることを示した.特に点再帰的なケースではマルチンゲール次元が1であることが従う.これは無限分岐的なフラクタルに関するマルチンゲール次元について初めて得られた情報である.
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