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2008 Fiscal Year Annual Research Report

禁止マイナーによって特徴づけされたグラフに関する研究

Research Project

Project/Area Number 20340023
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

太田 克弘  Keio University, 理工学部, 教授 (40213722)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田村 明久  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
小田 芳彰  慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (90325043)
Keywordsグラフ理論 / グラフマイナー / 組合せ論 / 禁止部分グラフ / 禁止マイナー / 閉曲面上への埋め込み / 全域木
Research Abstract

まず,平面グラフの理論を禁止マイナーの観点から再構築する研究を行った.とくに,3連結平面グラフが最大次数3以下の全域木を持つ,というBarnetteの定理について,平面グラフの性質を陽に使わずに,K_<3,3>をマイナーとして持たないことのみを用いて証明することに成功した.平面性の緩和概念としては,平面以外の閉曲面への埋め込みを考える研究は多数あるが,他の閉曲面へ埋め込めるという性質は,平面性からそれほど遠くないことが多い.それに対し,K_<3,3>をマイナーとして含まない,という性質は,一般化するにあたりかなり自由度が高い.現在の証明方針は,次数制約のある全域木に対する特有の方針ではあるが,K_<3,t>をマイナーとして持たないグラフへの拡張に向けて,大きな進展が見込まれる.
禁止マイナーの観点から閉路問題,全域木問題,因子問題を解明するにあたり,まず,禁止部分グラフと禁止マイナーの違いを明白にするべく,禁止部分グラフ条件による閉路,全域木,因子についての研究を行った.禁止マイナーでは連結度の仮定と組にすることにより豊富な部分構造の存在を保証しうる可能性がある.今年度の研究成果のひとつとして,スターを禁止することに加え,さらに連結度や辺連結度の仮定を加えた場合,いつ2因子を持つかについて研究を行った.関連問題として,4連結クローフリーグラフがハミルトン閉路を持っであろうというMatthews-Sumnerらの予想があり,これへの進展も見込まれる結果も得ることができた.
その他,閉曲面上のグラフと簡潔な禁止マイナー条件の関係について研究し,とくに,クラインボトル上の三角形分割において,K_6をマイナーとして含まないグラフを特徴づけする結果を得た.

  • Research Products

    (13 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (11 results) (of which Peer Reviewed: 11 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] 3-trees with few vertices of degree 3 in circuit graphs2009

    • Author(s)
      A. Nakamoto, Y. Oda, K. Ota
    • Journal Title

      Discrete Mathematics 309

      Pages: 666-672

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fan-type theorem for a long path passing through a specified Vertex2009

    • Author(s)
      H. Enomoto, J. Fujisawa
    • Journal Title

      Ars Combinatoria 90

      Pages: 129-136

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] K_6-minors in triangulations on the Klein bottle2008

    • Author(s)
      K. Kawarabayashi, R. Mukae, A. Nakamoto
    • Journal Title

      SIAM Journal of Discrete Mathematics 23

      Pages: 96-108

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] K_<1, 3>-factors in graphs2008

    • Author(s)
      Y. Egawa, S. Fujita, K. Ota
    • Journal Title

      Discrete Mathematics 308

      Pages: 5965-5973

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Forbidden subgraphs and the existence of paths and cycles passing through specified vertices2008

    • Author(s)
      J. Fujisawa, K. Ota, T. Sugiyama, M. Tsugaki
    • Journal Title

      Discrete Mathematics 308

      Pages: 6111-6114

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On 2-factors in r-connected {K_<1.4>, P_4}-free graphs2008

    • Author(s)
      Y. Egawa, J. Fujisawa, S. Fujita, K. Ota
    • Journal Title

      Tokyo Journal of Mathematics 31

      Pages: 415-420

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the existence of sports schedules with multiple venues2008

    • Author(s)
      Y. T. Ikebe, A. Tamura
    • Journal Title

      Discrete Applied Mathematics 156

      Pages: 1694-1710

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 5-chromatic even triangulations on surfaces2008

    • Author(s)
      A. Nakamoto
    • Journal Title

      Discrete Mathematics 308

      Pages: 2571-2580

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Degree conditions on claws and modified claws for hamiltonicity of graphs2008

    • Author(s)
      J. Fujisawa, T. Yamashita
    • Journal Title

      Discrete Mathematics 308

      Pages: 1612-1619

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On 2-factors in star-free graphs2008

    • Author(s)
      O. Fourtounelli, J. Fuiisawa, P. Katerinis
    • Journal Title

      SUT Journal of Mathematics 44

      Pages: 203-218

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Two forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor in Graphs

    • Author(s)
      R. E. L. Aldred, J. Fujisawa, A. Saito
    • Journal Title

      Australasian Journal of Combinatorics (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 極大K_3と4連結claw-freeグラフのハミルトン性について2008

    • Author(s)
      榎本彦衛, 藤沢潤, 太田克弘
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学
    • Year and Date
      2008-12-15
  • [Presentation] On 2-factors in star-free graphs2008

    • Author(s)
      O. Fourtounelli, J. Fujisawa and P. Katerinis
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-24

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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