2012 Fiscal Year Annual Research Report
正準変換と比較原理の手法による分散型方程式の解の諸性質の解明
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20340029
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
加藤 淳 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00432237)
菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 正準変換 / モジュレーション空間 / 波動方程式 / 比較原理 / 平滑化効果 / シュレディンガー方程式 / 時空間評価式 / 分散型方程式 |
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| Research Abstract |
この研究は、偏微分方程式をその表象の座標変換により標準形へと変換してから考察する古典的手法（正準変換）と、二つの偏微分方程式の表象の比較からそれぞれの解の評価式を比較する新しい手法（比較原理）を組み合わせることにより、解に対する様々な評価式を導きかつ偏微分方程式論の諸問題にそれらを応用することを試みるものである。最終年度である本年度は、Ben-Artzi 氏との共同研究により、特に「広範なクラスの分散型方程式に対する平滑化評価式の導出」に重点的に取り組んだ。以前 Ruzhansky 氏との共同研究により，定係数分散型方程式の平滑化評価式に対する比較原理を見い出していたが，今年度の主な成果として、これを変数係数やポテンシャル項を持った場合にまで拡張した．これにより滑らかとは限らない係数を持った作用素のスペクトルを考察することも可能となり、応用上も重要な成果であると考えられる。また、フーリエ積分作用素の重み付き有界性を用いることにより、ある種の構造を持った非線型項をもつ分散型方程式の初期値問題に対しては、構造がない場合よりも少ない仮定のもとでの時間大域解の存在を示すことができるという結果を得る事ができた。この論法をさらに発展させることにより、非等方的な媒質中の弾性方程式・マックスウェル方程式などを扱う際のひとつの方法論も確立した。これらに関しては他の様々な応用も含めてまだ途上の研究と考えられるため，最終的成果に関しては次の研究プロジェクトへと引き継ぎたいと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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