| Research Abstract |
入力i(=1,...,I)に対する個体k(=1,...,K)の出力j(=1,...,J)の強度x_<ijk>を(i,j)要素とするデータ行列をX_kとすると,X_kに対する個別主成分分析(SEP)のモデルは,正則行列S_kを用いて,X_k〓A_kB_<k'>=Y_kS_kS_k^<-1>Z_<k'>と表せる不定性を持つが,S_kを特定して個体間比較が可能なA_k=Y_kS_kとB_k=Z_kS_<k'>^<-1>を求めるために,φ=αΣ_k‖A_k-A‖^2+βΣ_k‖B_k-B‖^2=αΣ_k‖Y_kS_k-A‖^2+βΣ_k‖Z_kS_<k'>^<-1>-B‖^2を最小にするA,B,S_kを求める方法を同時プロクラステス分析(JPA)と呼ぶ.本年度は,JPA/SEP(SEPの後にJPAを行う方法)の解の解釈と性質の評価,三相PCAとの比較を目的とした研究により,次の(1)〜(5)の実績をあげた.(1)I×J×Kの三相配列(X_<ijk>)をそれぞれJK×I,KI×JおよびIJ×Kと二相化した行列の各列のデータ平方和が,モデル部の平方和と誤差平方和に分割できることを見出して,データ列平方和に対するモデル部平方和の比として,各入力・出力・個体の分散説明率を定義する指標を考案した.(2)折半されたデータに対するJPA/SEPの解どうし,および,データからのブートストラップ・サンプルに対するJPA/SEPの解の間の近接性を定義して,解の安定性(Stablity)を求める方法を考案した.(3)同じ入出力3相データに対して,JPA/SEP,および,個別でない主成分分析(PCA-SUP),三相主成分分析(Tucker-2, Tucker-3とParafac)のそれぞれを実行できるコンピュータ・プログラムを完成させた.使用した言語はフォートランである.(4)入出力3相の形をとる印象評定データに(3)のプログラムを適用した結果,JPA/SEPはデータへの適合が高く,(1)の分散説明率も高いが,安定性では劣ることが見出された,ただし,分析結果は妥当な解釈が可能であった.(4)正準相関分析としてのJPAの性質を考察したが,これは結論に至っていない.(5)K=1のときに,単純構造を持ったAとBにA_kとB_kを近づける新たな単純構造回転法を開発した.
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