2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540019
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
中原 徹 Saga University, 名誉教授 (50039278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
宮崎 誓 佐賀大学, 理工学部, 教授 (90229831)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
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| Keywords | 代数的整数論 / Hasseの問題 / 実二次体 / Bughsbaum多様体 / Cohen-Macaulay性 / Serreの保型性予想 / ガロア表現 / 分割関数 |
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| Research Abstract |
本研究課題の中核をなす整数論,とくにアーベル体に関するHasseの問題[A09],数論代数幾何[B09]並びにその離散分野への応用[C09]に関して,パキスタン・イスラム共和国Univ. Peshawarと佐賀大学大学院工学系研究科とのWorkshop on Number Theoryを2009年8月及び2010年1月に佐賀大学にて実施し,双方にパキスタンより若手研究者3名[A. Hammeed, R. Qureshi, M. Sultan]が招聘された.先行して研究代表者はNUCES[先端科技大]に延べ1年8ヶ月滞在し,本海外協力研究者であるShah Syed Inayat Ali氏[Abdul Wari Khan Univ., Mardan]との共同研究を行い,NUCES, Peshawar Campusでの第1回PhD Research Seminar[2010年2月],にて本研究課題に沿って,招待講演を行った.[A09]有理数体上,素数導手の6次巡回拡大体は,その整数環に円周7及び13等分体の最大実部を除いて,巾底は存在しないことの解明にMamoona Sultanを含む共同研究で方向付けを行った,[元田,Shah,研究代表者].一般導手の円分体の最大虚部分体の或る族についてHasseの問題を解決した[上原].Richaud-Degert型の実2次体のある種の分布とJacobi記号の相互法則の幾何的な証明を得た[片山].[B09]Buchsbaum多様体の極小自由分解について,Castehuovo-Mumford regularityの上限とDel Pezzo多様体のと関係を得た[宮崎].edge idealのすべてのべきがCohen-Macaulay性をもつ必要十分条件を与えた[寺井].ガロア表現のモジュライの基礎理論を整備し,数論に於ける幾つかの問題に応用した.実二次体の場合のSerreの保型性予想に関連して,二次体のmod 2 Galois表現の非存在有に関する成果を得た[田口].[C09]分割関数に関する初等的な性質を得た[片山].
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Research Products
(27 results)
