| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (80093970)
宮崎 誓 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (90229831)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
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| Research Abstract |
本研究課題の主体をなす整数論,とくにアーベル体に関するHasseの問題[A10],数論代数幾何[B10]並びにその離散分野への応用[C10]に関して,パキスタン・イスラム共和国NUCES[先端科技大],Lahoreと佐賀大学大学院工学系研究科とのWorkshop on Number Theory in Sagaを2010年8月及び国内若手中堅先端研究者と2011年1月に佐賀大学にて実施した.先行して研究代表者はNUCESに延べ2年半滞在し,Peshawar Lahore 両Campus PhD院生及び国内研究者との共同研究を行い,Shahzad Ahmad氏[NUCES, Lahore]は大学院大学SMSGCU, Lahoreでの第5回21世紀数学世界学会[2011年2月],にて研究成果を発表した.[A10]有理数体上6次または8次純拡大体について,R.Dedekind, T.Funakuraの仕事を踏まえ,イスラム圏の研究者との共同研究で,Hasseの問題を単生成及び非単成生の両面から特徴付けた[研究代表者].非単成生な純拡大体に対する主なアイデアは整数環の任意原始元の共役差積の五つの因子のひとつに'obstacle factor'が在ることを,その相対ノルムの最適経路を考察することにより,発見した[Math. Abhandlungen,投稿中,研究代表者]
[B10]頂切離散付値環の分岐理論に使うため、頂切離散付値環上の加群が平坦になるための条件を
Groebner基底を用いて記述した[平之内俊郎氏との共同研究,田口].射影多様体の極小自由分解の,Buchsbaum多様体の場合に、Castelnuovo-Mumford regularityの第二上限を得た[Proc.AMS (to appear) 2011,宮崎].単生イデアルの算術的階数を研究した[Nagoya Math.J.201 (2011),寺井]
[C10]符号の構成方法の研究を行い,一点型代数幾何符号を一般化した評価符号のという枠組みを利用して,代数体の整数環から符号を構成する手法を考案して,幾つかの具体例を提示した[上原]
分割関数の問題について、単位円のn等分点のうちk個の頂点を選んで出来るk多角形の合同類の数とその合同類の数を係数とする母関数の性質について、kが小さい場合に考察した[J.of Math. The Univ.of Tokushima 44 (2010)片山]
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