2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540037
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
星野 光男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (90181495)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤田 尚昌 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60143161)
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| Keywords | ゴレンシュタイン環 / アウスランダー・ゴレンシュタイン環 / アウスランダー・ゴレンシュタイン分解 |
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| Research Abstract |
可換ゴレンシュタイン環上のネター多元環で、基礎環上の加群としてゴレンシュタイン次元Oを持ち、かつ基礎環上の双対が傾加群である様なものについての研究を行った。
研究代表者の星野は指導している大学院生の古賀との共同研究によって以下の結果を得た:(1)可換ゴレンシュタイシ環上のネター多元環で、基礎環上の加群としでゴレンシュタイン次元Oを持つものについて、その基礎環上の双対が古典的傾加群(射影次元1以下の傾加群)であるためには、右または左加群として射影次元1以下であることが必要十分である;(2)可換ゴレンシュタイン局所環上のネター多元環で、基礎環上の加群としてゴレンシュタイン次元Oを持つものについて、その基礎環上の双対が射影次元有限の傾加群なら、左右の自己移入次元は共に基礎環のクルル次元と基礎環上の双対の射影次元との和に一致する;(3)完備な可換ゴレンシュタイン局所環上のネター多元環で、基礎環上の加群としてゴレンシュタイン次元Oを持ち、かつ基礎環上の双対が傾加群である様なものについて、それがアウスランダー・ゴレンシュタイン環であるためには、基礎環上の双対の左加群としてめ極小射影分解の基礎環上で双対を取って得られる複体のn番目の項の射影次元が常にn以下となることが必要十分である;(4)上の(3)の結果を一般化して、ネター環のアウスランダー・ゴレンシュタイン分解の概念を導入し、アウスランダー・ゴレンシュタイン環を基礎環(可換とは限らない)に持つネター環がアウスランダー・ゴレンシュタイン分解を持てば、それはアウスランダー・ゴレンシュタイン環である。
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