2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20540041
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
梅村 浩 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (40022678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川平 友規 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50377975)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 代数学 / 幾何学 / 解析学 |
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| Research Abstract |
名古屋大学・大学院多元数理科学研究科において，「微分方程式・代数幾何学」と題するセミナーを毎週行った．その内容は微分・差分方程式のガロア理論の一般化についてあった．セミナーではの次の成果が得られた．(1)十分に捩じれたq-skew iterative sigma 微分体の拡大体を考えれば，そのガロア群は，可換でも余可換でもない量子群となることを示した．(2)非可換微分環上のPicard-Vessiot 理論の例の追求という観点から，差分超幾何級数，より一般にLauricella級数の研究．(3)線形微分方程式のガロア群の定義について、一般ガロア理論の立場からの新しい定義を発見した．この定義は線形方程式だけでなく，G-原始拡大についてもあてはめることができる．(2)関して，Hopf 代数の専門家により，非可換環についてもPicard-Vessiot理論が提出されているが，具体的な例が知られていない．野海正俊はLauricellaの微分方程式を差分化するために，量子グラスマン多様体を考察し，その上に差分Lauricella関数を定義した．そうであれば差分Lauricella関数は非可換な関数かと言えば，そうではなくて，巧みな方法で量子群U\sb q(gl\sb n)の非可換表現から可換なデータを引き出して，q-Lauricella 関数を定義する。この部分を非可換なまま扱うべきであるとと考えるのがセミナーの研究のテーマであった．このテーマについて議論するために，筑波大学の増岡，天野両氏を訪問した．さらに，を神戸大学に訪ねて議論した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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