| Research Abstract |
対称性p3,p6,p4,p31m,p3m1,p4m,p4g,p6mをもつポリオミノ,ポリイアモンドによる基本アイソヘドラルタイリングの探索について,2008年に発表した論文で開発したアルゴリズムをもとにプログラムを完成させ,結果をThe 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphsで発表した.基本アイソヘドラルタイリングとは,タイルの面積がタイリングのもつ対称性から決まる基本領域の面積に等しいアイソヘドラルタイリングのことである.2008年は,p3,p4,p6の基本アイソヘドラルタイリングの探索をおこなったが,その探索は不完全で,基本アイソヘドラルタイリング以外のタイリングも混じっていた.今年度は,p3,p6,p4,p31m,p3m1,p4m,p4g,p6mについて基本アイソヘドラルタイリングの完全探索を終えた.p3m1,p4m,p6mについては,そのようなタイリングが存在しないことを数学的に証明した.また,p31mについては,2008年のアルゴリズムで探索されるタイリングはすべて基本アイソヘドラルタイリングであることを証明した.また,p4gについては,2008年のアルゴリズムで探索されるタイリングのうち,正方形のタイルによるタイリング以外はすべて基本アイソヘドラルタイリングであることを証明した.
この結果は,Descrete & Computational Geometryに投稿準備中である.
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