2008 Fiscal Year Annual Research Report
バナッハ空間のノルム構造及び種々の定数についての研究とその応用
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20540158
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
斎藤 吉助 Niigata University, 自然科学系, 教授 (30018949)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 幹雄 九州工業大学, 大学院・工学研究院, 教授 (50090551)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| Keywords | バナッハ空間 / James定数 / ローレンツ空間 / 三角不等式 |
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| Research Abstract |
バナッハ空間のノルム構造を調べる上で、その構造を反映させる計量として、バナッハ空間の種々の定数の計算がある。その定数はバナッハ空間の幾何学的構造と関連して重要なものであるが、その定数の計算はまだまだ調べられている例は少ない。そこで、この研究では、先ず、2次元ローレンツ空間のJames定数の決定に成功し、更に、その共役空間のJames定数の正確な値を求めた。それにより、James定数は共役空間との違いを調べた。
2次元absolute空間上のノルム構造についても研究を推進した。ノルム全体の集合の端点の構造を調べることに成功し、その特徴付けとvon Neumann-Jordan定数などの計算を行った。
一方、ノルム空間の三角不等式の精密化を以前に発表したが、平均の概念を用いることにより、精密化された三角不等式の一般化に成功した。その結果の応用も考察した。
今後の研究課題としては、種々の定数の計算は、成功しているのが、2次元に限られており、3次元以上では、困難を極めているので継続していく予定である。
2次元トーラス空間上の不変部分空間の形の決定については未解決であるが、その部分回答としての結果をHokkaido Math. J.に発表した。現在、関数空間や作用素空間にも、不等式や定数の計算を今後試みる予定である。
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