2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20740059
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
河合 玲一郎 Osaka University, 金融・保険教育研究センター, 特任助教 (20464258)
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| Keywords | 確率数値解析 / 確率論 / モンテカルロ分散減少法 / 確率微分方程式弱近似 / 金融工学 / 感応度分析 / レビー過程 / 無限分解可能分布 |
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| Research Abstract |
1. モンテカルロ分散減少法に関する研究
(1) すでにブラウン運動で記述される金融モデルに関する各種感応度指標のモンテカルロ推定公式は知られていたが、不連続レビー過程で記述される金融モデルに関するものは皆無であった。本研究にて、レビー過程のあるクラスに基づくモデルであれば感応度指標公式を導出することが可能であることが判明し、3本の論文にまとめた。現在、査読付論文誌で審査中もしく改訂中でる。
(2) 加重サンプリング法、制御変動法、層別化法といった分散減少法単体における最適パラメータ探索法が知られているが、本研究ではこれらを同時に施した際の最適パラメータ探索法を提案した。研究成果をまとめた論文が現在査読付論文誌にて改訂中である。
2. レビー過程の確率数列表現のシミュレーションに関する研究
確率数列表現の鍵となるボアソン到着列と準モンテカルロ法で使用される低食い違い数列との相性が良いことは直観で明らかであるが、本研究においてこの直観を数値実験を通して裏付ける結果が得られてきた。査読付論文誌に投稿すべく、現在論文を執筆中である。
3. 確率微分方程式弱近似への最適化アプローチに関する研究
確率微分方程式弱近においてはオイラー丸山法が用いられるのが通例であるが、本研究では数理計画法を用いた弱近似を行っている。連続過程のみならず不連続過程に対しても、モーメント、裾確率、生存確率等の推定が良好な精度で行えることが判明した。研究成果をまとめた論文は査読付論文誌にて審査中であり、さらに次の論文も現在執筆中である。
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