2009 Fiscal Year Annual Research Report
Identities between Special Functions
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20740075
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
VIDUNAS Raimundas Kobe University, 自然科学系先端融合研究環重点研究部, 助教 (00467680)
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| Keywords | hypergeometric functions / Appell functions / Heun functions / Painleve functions |
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| Research Abstract |
Appellの2変数超幾何関数の1変数特殊化について研究を行い、Appellの微分方程式系が超幾何常微分方程式に還元されるような興味深い例を発見した。たとえば、その中の特別なものとして、2_F_1超幾何関数でelementary termについてdihedralなmonodromy群を持つものを、Appell超幾何級数で多項式になるようなもので表すことができる。より一般の2変数超幾何関数に対する1変数特殊化の研究により、2_F_1超幾何関数の平方を2変数超幾何級数で表すClausenの恒等式の一般化をもたらした。dihedral 2_F_1超幾何関数に対して、monodromy群のquadratic invariantの値は、2重超幾何級数の項たちやその級数を途中で打ち切ったものから得られる。
当該年度夏において、ヨーロッパで開かれた幾つかの国際研究集会に出席し、そこから、Marta MazzoccoとはPainleve VI型方程式のquartic transformationについての共同研究、Galina FilipukとRobert Maierとは2F1超幾何関数とHeun超幾何関数の間の変換についての共同研究を開始した。
後者の共同研究は、最近に雑誌Funkcialaj Ekvaciojに掲載された、私の2_F_1超幾何関数の間の代数的変換の分類の結果を拡張しようとするものである。我々はもうすでに、1つのfree parameterを持つHeunと2_F_1超幾何関数の間の変換をすべて発見しており、Heun超幾何関数に現れるt-parameterについて興味深い事実を発見した。私はまた、free parameterなしのHeunと2_F_1超幾何関数の間の変換についての様々な計算を継続して行っており、興味深い事実を発見している。
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