2010 Fiscal Year Annual Research Report
Identities between Special Functions
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20740075
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
VIDUNAS R 神戸大学, 自然科学系先端科学融合研究環重点研究部, 助教 (00467680)
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| Keywords | Hypergeometric functions / Heun functions / monodromy group / Fuchsian equations / pullback transformations / gauge transformations / Painleve functions / Riemann-Hilbert correspondence |
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| Research Abstract |
今年度の最も興味深い研究成果は、Heun関数とhyperbolic型の超幾何関数の間の変換についての結果であった。この型の超幾何関数は、1/k,1/l,1/mの差を持つlocal exponentを持つ。(ここで、k,l,mは正整数で1/k+1/l+1/m<1を満たすもの)この研究は、Florida大学Mark van Hoeijとの共同研究である。我々は366個の相異なる変換を見つけた。この変換はminimal degree 5でmaximal degree 60のBelyi mapにより定義される。Degree 20以上のBelyi mapの計算は、実際上計算は難しいものと考えられている。我々はBelyi mapを計算する2つの高速な方法を与えた。
1つはHeunと超幾何関数の変換の存在に基づく方法であり、もう1つはmodularに基づく方法である。加えて、Heun方程式の特異点のcross-ratioにより導かれる恒等式のABC恒等式との関係を調べた。我々はQ(√-14)で定義されるABC qualityが1.5より大きい新しい例を発見した。この研究についての論文は、parametric Heunと超幾何関数の変換についての2つの論文になる予定である。(その他の共著者はRobert MaierとGalina Filipuk)また、dihedral Gauss超幾何関数についての2つの論文を完成した。これらの論文では、この関数たちの基本公式と三角関数公式を与え、具体的に他のdihedral超幾何関数への変換式やmonodromy invariant (finite monodromy groupの場合には,それらの微分方程式たち)を与えている。また、Painleve方程式とisomodromicなFuch系の4次変換について、Marta Mazzoccoとの論文を完成した。
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