2010 Fiscal Year Self-evaluation Report

Identities between Special Functions

Research Project

Project/Area Number	20740075
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Basic analysis
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	VIDUNAS Raimundas Kobe University, 自然科学先端科学融合研究環重点研究部, 助教 (00467680)
Project Period (FY)	2008 – 2011
Keywords	超幾何関数 / Heun関数 / Appell関数 / Painleve関数 / Fuchs方程式 / Pullback変換
Research Abstract	特殊関数の間の恒等式や変換を探すことを目標とする。始めに、Gauss超幾何関数の間のpullback変換を見つけた。現在では、Heun関数、Painleve関数、Appell関数を含む関数の間のpullback変換にまで対象を拡げている。多くの変換を持つこれら関数の特定のクラスは、finite,cyclic,dihedralな、もしくはarithmetic hyperbolicなmonodromy群を持つ微分方程式の解になっている。これら関数とその変換たちは、可積分系や古典的な微分方程式や数論における近似の問題に応用ができる。