2009 Fiscal Year Annual Research Report
シューベルトカリキュラスへの代数的位相幾何学からのアプローチ
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20840041
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 Fukuoka University, 理学部, 助教 (00509656)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー / コホモロジー / シューベルトカルキュラス / 旗多様体 / 等質空間 |
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| Research Abstract |
旗多様体、もしくは射影的等質多様体と呼ばれる空間のクラスは、数学及び物理学における広範な領域に自然に出現し、その構造の多様性と具体的な計算が可能である事から、幾何学・代数学・表現論・組み合わせ論といった様々な視点から、詳しく研究されてきている。
旗多様体のコホモロジー環はシューベルト多様体と呼ばれる部分多様体族を基底とする表示を持つ事が知られている。この表示における環構造は、数え上げの幾何・表現論的な解釈を持ち、また、リー群及びそのワイル群の組み合わせ論的な情報を豊かに反映している。古典型リー群の等質空間となる旗多様体については、その環構造はある意味で具体的に与えられているが、例外型の場合はこれまでその複雑さ故にこれまでほとんど研究がなされていなかった。
昨年度には例外型旗多様体の常コホモロジー環を考察したが、今年度はそれに引き続き、旗多様体の極大トーラスの作用による同変コホモロジー環を調べ、その多項式環による表示とグラフを用いた組み合わせ論的な表示との関係性を明確にした。さらにその結果を数式処理ソフトウェア上に実装し、低階数の場合には同変コホモロジー環の具体的な表示を与えた。
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