数論トポロジーと種々のモノドロミー不変量の新たな展開

2020 Fiscal Year Comments on the Screening Results

• Project/Area Number: 20H00115
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 中村 博昭 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60217883)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646) ; 森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515) ; 星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262) ; 伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722) ; 古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976) ; 高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476) ; 小笠原 健 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90709776)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31

Outline of Opinions Expressed in the Review Results

本研究課題では、整数論とトポロジーの境界分野である数論トポロジーにおいて、ガロア・タイヒミュラー群の普遍モノドロミー表現、正則逆ガロア問題に関わるリフトと特殊化、モノドロミー不変量としての種々の数論的関数の醸成という３つの数論幾何の問題を有機的に結びつける。類似性比較の段階を超えて、上の３つの課題を実質的に繋ぐ深みのある研究を進める。
数論トポロジーに関する研究は、従来ややもすると両分野の類似が注目されがちであったが、普遍モノドロミー表現についての、研究代表者自身による国際的にも高く評価されるこれまでの成果を踏まえての、数論的により一層踏み込んだ具体的な目標についての計画である。国際研究集会の準備も進められており、今後の研究の進展を国際的にも主導していくことが期待される。