2022 Fiscal Year Annual Research Report
Theory and algorithms for ill-conditioned conic linear programming
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20H04145
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 真 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20386824)
奥野 貴之 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (70711969)
蛯原 義雄 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80346080)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 錐線形計画 / 半正定値計画 / ２次錐計画 / 非負システム / 半正定値制約つき非線形半無限計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度実施した研究は下の４つのカテゴリに分けられる。どれも錐線形計画と関係の深い研究である。
1. 制御に関する研究. スイッチングを跨ぐ線形時不変離散時間システムのある種のハンケルノルムに関して、非負システムを用いた特徴づけを行ない、そのうちのいくつかが線形計画(LP)および半正定値計画(SDP)として特徴付けられることを示した。
2. 非凸２次制約をもつ非凸2次計画(nonconvex QCQP)に関する研究. Nonconvex QCQP をSOCPで緩和する場合にaggregate sparsity を用いた手法を提案し、これが実際に2次錐の数を減らすことを証明した。また、数値実験により、この緩和が実際にSDP緩和と同等の最適値をもつことを観察した。これにより、本手法を用いて従来よりもはるかに大きな問題の解が求められることになった。
3. 錐制約をもつ非線形最適化問題に対する理論的な研究. 例えば、半正定値制約をもつ非線形半無限計画問題に対して新しいタイプの主双対内点法を提案し、大域的にKKT点に弱収束することを証明した。また、様々な探索方向を用いたSQP法に対して、2-step superlinear convergence を証明した。
４ 悪条件錐線形計画の理論. 半正定値計画問題の主双対ペアにおいて、両方が弱状態（弱実行可能か弱実行不可能）である場合は、双対ギャップが正になる可能性がある。これはある意味非常に悪条件な問題であるが、双対ギャップがあるときに、少しだけ主双対ペアを摂動させる問題を考え、その最適値関数の性質を調べた。それは非許容内点法の解析につながった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３つの研究が同時に進展していて、論文も出ているので、おおむね順調と判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
このまま進めていきたい。
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