2022 Fiscal Year Research-status Report
Application of Asymptotic Expansion Methods to comparison among SABR-type models
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20K01748
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
竹原 浩太 東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (70611747)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | SABR-model / 漸近展開法 / dynamic SABR / RFR |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，学会での研究及び金融実務への導入，双方で近年重視されるいわゆる「SABR型」の各モデルについて，相互の関係を数値実験での比較だけでなく，解析的な分析により比較することを目標としている．具体的には，ファイナンスへの応用事例の多い「漸近展開法」のうち，近年開発されている「非正規分布周りの展開」手法を用いることで，あるモデル(target)を，基準となる別のモデル（base）の周りで，「target=base+修正項」という形で展開し，修正項を陽に導出することで，targetモデルとbaseモデルの関係性の理解や，モデル間のシステム移行の際の見地を得ることを目指している．
2022年度は，Libor金利廃止により代替金利指標として取り扱われている無リスク金利（Risk-Free Rate, RFR）に関するオプションに関して，特にLibor廃止前後で大きく変わった適用金利決定の扱い（前決め・後決め）の違いに関するモデル・価格変化について，前年度同様「非正規分布周りの展開」を用いて解析を行った．
具体的には，後決めRFRに関するオプション評価に用いられるモデルを整理し，特にSABR-typeの先行研究について，「非正規分布周りの展開」を用いた手法と，（先行研究で用いられている）dynamic-SABRモデルに対してeffective parameterを用いた手法との精度比較等を行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初計画における実施予定内容は，1)SABR型モデルの派生タイプについての整理，その近似手法，実務への応用に関する文献調査，2)各種SABR型モデルに対するモンテカルロ・シミュレーションの構築，3)「漸近展開法」の「非正規分布周りの展開」手法に関する，多次元モデルへの拡張，4)3)の方法を用いた各種SABR型モデルの展開・比較，5)数値実験を通した精度検証，6)得られた知見の論文・学会発表，の6点であった．
このうち，1)-2)については，2020年度に概ね達成済みである．また3)についても2021年度までに2次元への拡張は検討済みであり，より一般の次元に関する結果については，引き続き検討中である．
4),5)については，2021年度までにshifted-SABR/free-boundary SABRモデルについて，ogirinal SABRモデル周りでの展開・比較を行い，結果を数値的に検証した．また2022年度は近年のLibor金利廃止を念頭に，後決め型のRFRに関するオプションについても調査・検討を行っている．
一方6)については，前年度までの進捗の遅れもあり現在進めているところである．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度は上記の遅れも加味し，本来最終年度であったが1年間事業の延長を行うことを決定した．従って，次年度が事業の最終年度となる．
前項の通り，現在進行中である1)「非正規分布周りの漸近展開法」の多次元・一般のモデルへの拡張，2)後決めのRFRモデルに関する比較・分析，を行い，また3)これらを含めた前年度までに得られた知見について，学会発表・論文執筆・投稿を行っていく．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症（COVID-19）による影響が，当初想定していたよりも長く続き，国際学会への現地参加や内外への出張機会が殆どなかったことが大きい．また物品については半導体不足による品薄もあり，計算負荷の高い数値実験用に計画してた機材の購入に遅れが出たことも要因に挙げられる．
2023年度については，COVID-19に関する状況が既に改善したと判断でき，学会参加等の費用をある程度見込んでいる．また数値実験用についても，論文・学会等のアウトプットを見越して数多く行う必要があるため，計画的な購入を予定している．
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