2022 Fiscal Year Annual Research Report
Classifications of compact complex manifolds admitting non-isomorphic endomorphisms
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20K03518
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| Research Institution | Nara Medical University |
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Principal Investigator |
藤本 圭男 奈良県立医科大学, 医学部, 教授 (90192731)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 自己正則写像 / 端射線 / 極小モデル計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクト複素多様体Xから自身っへの全射正則写像fは同型写像でないとき非同型な自己正則写像(endomorphism)という. Xが射影代数多様体ならばfは有限写像, 更にXの小平次元が非負ならばfは不分岐である. 本研究の目的は非同型な自己正則写像を数多く持つコンパクト複素多様体の構造を分類論の立場から出来る限り具体的に調べることである. それは楕円曲線・アーベル多様体・トーリック多様体を含むクラスであり非常に簡明な構造を持つと予想される. 10数年小平次元が負の非特異射影代数多様体Xで非同型なエタール自己正則写像を持つ類の研究に取り組んできた。極小モデル計画・錐体定理が自己正則写像の範疇で機能させることが難点であった. 本研究ではXの適当な不分岐被覆が有理曲面と楕円曲線との直積の場合が唯一の例外として極小モデル計画が機能することを証明し, 小平次元が負で非同型エタール自己正則写像を有する多様体の構造を完全に決定した. 論文は４編に分しPartI
とPartIIは発表すみ, PartIIIは掲載予定であり現在PartIVを投稿中である. 今年はPartIV論文の執筆に充てた. FESPといわれるXの極小モデルの代用品が因子型端射線を持たず, 端射線Rの収縮写像が楕円繊維曲面上のコニック束となる場合 の分類を丸山氏によるベクトル積の基本変換, 及びPartI, IIIの結果を用いて完成させた. 同変極小モデル計画の適用例として有用と思われる. 他, 昨年からの研究の継続として高々, 端末型特異点を持ち小平次元が非負であり非同型な自己正則写像を有する３次元射影代数多様体の研究に取り組んだ.
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