2023 Fiscal Year Annual Research Report

Study of algebraic methods for Morita dual of finite tensor categories and related algebraic structures

Research Project

Project/Area Number	20K03520
Research Institution	Shibaura Institute of Technology
Principal Investigator	清水健一芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70624302)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	ホップ代数 / テンソル圏
Outline of Annual Research Achievements	(1) 余加群代数の相対セール関手に関する論文 "Relative Serre functor for comodule algebras" を投稿中であったが、これが Journal of Algebra 誌に受理された。この論文の結果を用いて有限次元ホップ代数の余イデアル部分代数の拡大のフロベニウス性に関する結果を得ている。 (2) 余代数の中山関手の理論に関する解説論文 "Nakayama functor for coalgebras and a categorical perspective of the integral theory for Hopf algebras" を投稿した。この論文の内容を含む中山関手に関する結果は、ルーマニア数学者会議およびベルギーでの研究集会 "Hopf Days in Brussels 2023" でも発表している。 (3) 岡山理科大学の柴田氏および若尾氏と低い次元のホップスーパー代数の分類について研究を行い、標数0の代数閉体上、次元が10以下の場合について分類を完了した。結果の一部は "Pointed Hopf superalgebras of dimension up to 10" と題する論文として投稿済みである。 (4) 先行研究より広いクラスの有限テンソル圏上の加群圏に対し、相対セール関手を定義し、基本的な性質について調べた。さらに、有限テンソル圏における準フロベニウス代数について研究し、相対セール関手を用いて様々な特徴づけを得た。以上の研究成果は "Quasi-Frobenius algebras in finite tensor categories" と題して公開済みである。また、これに関連して Bortolussi と Mombelli によって導入された module (co)end について研究し、彼らの exact module category に対する結果の一般化として、相対セール関手が module coend で表示されることを示した。 (5) アルバータ大学の Harshit Yadav 氏と共同で有限組みひもテンソル圏における可換代数の局所加群に関する研究を行い、共形場理論への応用などを議論した。局所加群を用いたモジュラーテンソル圏の構成方法や、頂点作用素代数の理論への応用が得られた。