2020 Fiscal Year Research-status Report
ゼータ関数を用いた符号と不変式および暗号の数論的構造の研究
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20K03524
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30419486)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / 線型符号 / 不変式論 / 暗号 / 整数論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、線型符号、不変式に関する課題において研究を行ない、一定の成果が得られた。それは、デュールスマによる線型符号のゼータ関数の拡張として、formal weight enumerator あるいは pseudo-invariant 多項式に対するゼータ関数を考察した結果である。このテーマは、研究代表者が以前から手掛けていたものであるが、本年度に出版された論文の一つでは、実在する線型符号における「I 型」、「IV 型」の系列に類似の pseudo-invariant 多項式を取り扱った。その結果、実在の符号の場合に類似した現象が多数確認された。その中には例えばマロウズ・スローン限界式の類似や、デュールスマの定理の類似、一部の系列に対するリーマン予想の同値性に関する定理などがある。他に、不変式の系列として新しいものが見つかり、それについても同様の考察を行なった。それは実在の符号とは関連をもたないものであるが、どの程度の部分が並行に議論できるか調べることは、符号の重み多項式に内在する性質のどの部分が普遍的であるかを考える上で重要である。この場合は実在の符号の場合と比べて、技術的困難がより多いが、予想された主張の一部を証明することに成功した。また、本年度に出版されたもう一つの論文では、実在する線型符号における「III 型」の系列に類似の pseudo-invariant 多項式を取り扱い、やはりマロウズ・スローン限界式の類似が成り立つことが分かった他、そのリーマン予想についても一定の知見を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初設定した問題の多くが見込み通り解決したほか、新しい現象が発見され、その原理もある程度明らかにできた。そして、さらに新しい問題も見つかっている。これらのことから、研究はおおむね順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に行なった研究によって、自己双対重み多項式のゼータ多項式に関する、ある程度一般性をもった予想が得られている。今後その予想を解決することを目標に、次年度以降の研究を推進していく予定である。そのために、数値実験環境をさらに充実させる必要を感じている。
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| Causes of Carryover |
本年度は旅費を中心として大幅な節約ができたため、次年度使用額が生じた。次年度においては、研究に必要な数値実験環境の強化、計算機関係消耗品、図書などに、この金額および次年度の経費の一部を充当する計画である。
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Research Products
(2 results)
