2021 Fiscal Year Research-status Report
粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学の新展開
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20K03590
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
尾國 新一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00549446)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | アルティン群 / 非シリンダー的双曲性 / 粗BaumーConnes予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
粗Baum-Connes予想は、微分トポロジーへの応用があるということ、および、ヒルベルト空間への粗埋め込み可能性や漸近次元の有限性などの粗幾何学における重要な性質の応用先であるということから、幾何学者やトポロジストを中心とした様々な研究者に興味を持たれている。また、粗幾何学は、距離空間が主な研究対象であるが、有限生成群は語距離によって距離空間とみなせるため、これも代表的な対象であり、幾何学的群論との関係が深い。以上に関わる研究を進め、とくに、加藤本子（愛媛大学）氏との共同研究において、アルティン群の非シリンダー的双曲性（負曲率性の一種）に関して新たな定理を発見および証明し、それらについての論文作成準備を行った。アルティン群に関わる研究報告あるいは広報として、「無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について」というタイトルで、東工大トポロジーセミナーおよび早稲田双曲幾何幾何学的群論セミナーで講演を行った。また、粗BaumーConnes予想に関して、本研究で得られた知見を踏まえて、代数的位相幾何学の軌跡と展望という研究集会では「粗Baum-Connes予想と非正曲率性」というタイトルで、Asia-Pacific GNCG Seminarでは、「A coarse Cartan-Hadamard theorem with application to the coarse Baum-Connes conjecture」というタイトルで、深谷友宏（東京都立大学）氏との共同研究をもとに講演を行うなど積極的に研究報告及び広報をおこなった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記した通り、二年目の研究としておおむね順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要に記した通り、二年目の研究としてはおおむね順調に進んだので、引き続き本研究を進める。特に、加藤氏との共同研究を発展させ、論文にまとめるとともに、アルティン群の非正曲率性や双曲性に関わる研究をより深く発展させていくことを中心に研究を進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、出席予定であった研究集会や学会が中止となるなど、他研究者との議論や情報交換を行うことを先送りにせざるを得なかった。新年度において、予算を研究集会出席のための旅費、および、Ｗｅｂでの研究打ち合わせのための機器費として使用する。
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