2024 Fiscal Year Annual Research Report
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20K03617
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / 広義の正則性 / 解析的拡張 / 特異点 / 曲率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，特異点をもつ曲面や部分多様体の解析的拡張，ならびに3次元空間における幾何的性質をもつ曲面の構成と分類を主な課題とした．
3次元 de Sitter 空間における平均曲率一定値1の幾何学的カテノイドの解析的拡張については，従来の空間的制約を緩めた上での拡張の存在と，それが「解析的に極大」であることを示した，一方，双曲型空間においては，正多面体の対称性をもつ平坦波面を構成し，5種類の波面についてその表示式と幾何的特徴を明らかにした．また，これらの成果を含めて日本数学会幾何学分科会で特別講演を行うこともできた．続いて，前述のカテノイドに関する研究では，「解析的完備性」や「二重錐多様体」といった新たな概念を導入し，その理論的背景と応用について論じた．研究の途中では，仮定や対象の見直しを迫られ，位相構造に立脚した理論の再構築に取り組むこととなったが，特異点を許容する曲面の性質を整理した．また別の研究として，Gauss 曲率の等高線が同心円状となる曲面を見出し，関連する性質の考察も進めた．
5年目には，共著論文「Surfaces with concentric or parallel K-contours」が Journal of Geometry に掲載され，特異点をもつが広義の正則性をもつ曲面の構成例と特徴づけを示すことができた．また，この内容に関する発表も日本数学会一般講演にて行われた．
以上のように，曲面の幾何構造と解析的側面について，一定の知見を蓄積することができた．
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